Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5

x1=j1(x0,y0); y1=j2(x0,y0);

                                        x2=j1(x1,y1); y1=j2(x1,y1);                   (3)

                                        xn+1=j1(xn,yn); yn+1=j2(xn,yn)

Если итерационный процесс (3) сходится, т. е. существуют пре­делы

x=lim xn и h=lim yn,

                                                                           n®¥                    n®¥

то, предполагая функции j1(x,y) и j2(x,y) непрерывными и пере­ходя к пределу в равенстве (3) общего вида, получим:

lim xn+1=lim j1(xn,yn)

                                                                   n®¥               n®¥

lim xn+1=lim j2(xn,yn)

                                                                   n®¥               n®¥

Отсюда                              x=j1(x,h); h=j2(x,h)

т. е. предельные значения x и h являются корнями системы (2), а следовательно, и системы (1). Поэтому, взяв достаточно большое число итераций (3), мы получим числа xn и yn, которые будут отличаться от точных корней x=x и y=h системы (1) сколь угодно ма­ло. Поставленная задача, таким образом, окажется решенной. Если итерационный процесс (3) расхо­дится, то им пользоваться нельзя.

Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности R {a£x£A; b£y£B}(рис.) имеется одна и только одна пара корней x=x и y=h системы (2). Если:1) функции j1(x,y) и j2(x,y) определены и непрерывно дифференцируемы в R; 2) начальные при­ближения x0, y0 и все последующие приближения xn, yn (n=1,2...) принадлежат R; 3) в R выполнены неравенства

½¶j1/¶x½+½¶j2/¶x ½£q1

Скачали данный реферат: Vladimira, Marianna, Пульхерья, Котельников, Устинов, Jagrenev.
Последние просмотренные рефераты на тему: экзамен, рефераты на казахском языке, матершинные частушки, реферат по бжд.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5