Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

                                                                                 (2.2.3)

         Решение же X1  и  X2   можно получить , подставив в какое-либо из уравнений систем (2.2.1) и (2.2.2) и разрешив эти уравнения относительно соответствующей переменной .     

3. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА

Программа начинается с вывода сообщения о программе . После происходит считывание необходимых исходных данных из файла , для дальнейшей работоспособности алгоритма , а именно – начальных условий и матрицы коэффициентов системы линейных дифференциальных уравнений первого рода , начального шага интегрирования , левого и правого условий Рунге , время интегрирования по  трех шаговому методу прогноза и коррекции ,  время интегрирования по пяти точечному методу Адамса-Башфорта .

С помощью метода Эйлера находим дополнительные начальные условия. Решение систем линейных дифференциальных уравнений мы описываем отдельной процедурой , что облегчает дальнейшую алгоритмизацию .

Далее составляем цикл , для реализации алгоритма нахождения всех Yk+1   точек на заданном малом промежутке времени , и проверкой на условия Рунге , по трех шаговому методу прогноза и коррекции с авто подбором шага  . После чего мы организовываем цикл , реализующий алгоритм нахождения точек по методу Адамса-Башфота  , на заданном большом промежутке времени и с шагом автоматически подобранным предыдущим методом .

Вычисленные данные записываем файл , по ним формируем массив данных , которые выводим в сответствии с масштабированием на экран в виде  графиков .

Блок-схема приведена в  Приложении 1 .

4.ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

Программа реализующая универсальный алгоритм для решения  систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка произвольного вида , - построена по принципам  объектно-ориентированного программирования .Основная программа построена на объектной библиотеке VFH  , реализующей возможности реализации гибкого интерфейса между программой и пользователем .

Основная программа включает в себя только один модуль PACM , и использует всего два метода объекта TApplPandC   , -  метод  Application  - рабочий цикл программы  ; деструктор Done – реализует разрушение таблицы виртуальных методов  , и операций , связанных с завершением программы .

Модуль PACM включает в себя модули библиотек  - реализующих построение интерфейса  . Модуль реализующий алгоритм метода Адамса-Башфорта , и по вычесленным данным строящий график , есть – PACMBtn .

Главным родителем всех объектов есть объект – Tobject  . Основным рабочим объектом библиотеки VFH  есть объект  Tform  .  Рассмотрим потомка являющегося типичным представителем родителя  TForm  -  TApplPandC .  Он имеет два виртуалых метода  :  MouseHandler : Boolean  Б – выходным параметром которого  есть  признак закрытия формы  , и метод  FormCreate  - реализующий построение интерфейса формы  . Не виртуальный метод  Application  - предназначен для создания формы , конфигурирования программной среды , и дальнейшего управления программой .

Модуль реализующий создание и управления главного и субменю ,    есть – PACMMenu    , позволяющий пользователю изменять параметры и настройки системы , предоставляющий справку о разработчике , а также дает доступ к справочной системе  PrandCo M Help System  . Данные свойства меню реализуют объекты  TMenu  , и  THelpForm  ,  объектной библиотеки  VFH  .

Теперь  рассмотрим модуль PACMBtn – рреализующий алгоритм построения вычисленных данных . Процедура реализующая алгоритм пяти точечного метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта  , -  MethodAdamsaBashforta ( h,tp,ta : real ; NU : array[1..N] of real ) – параметры которой представляют : h -  начальный шаг интегрирования ; tp – время интегрирования трех точечным методом прогноза и коррекции  , ta – время интегрирования по методу Адамса-Башфорта , NU – массив начальных условий . Данная процедура способна производить решения систем линейных дифференциальных уравнений произвольного размера , на произвольном промежутке времени интегрирования  . Вычисленные данные записываются в файлы  prandcom*.df  .  Метод реализующий алгоритм построения вычисленных данных произвольной степени сложности  , с возможностью построения графиков с не линейно изменяющимся шагом  ,  построения одновременно любого количества графиков , - есть объект TCartFile  , обладающего всеми свойствами родителей   Tform , Tchart  .

К заключению стоит заметить , что программа   PrandCo M version 2.41 -  разработана на языке Borland Pascal  под защищенный режим работы процессора и  имеет доступ ко всей оперативной памяти компьютера  . Реализует гибкий интерфейс , облегчающим работу с программным обеспечением .  Позволяет решить систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Адамса-Башфорта , с возможность просмотра результатов вычисления в виде графиков .

Как показали тестовые программы – разработанный алгоритм предоставляет точность вычислений , погрешность которых не превышает  1% .

Тексты  программной оболочки PrandCo M  version 2.41 приведены в приложении 4 .

5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Для анализа достоверности получаемых результатов рассмотрим следующие примеры :

5.1.Решение одного дифференциального уравнения

Первым этапом анализа достоверности была проверка правильности решения одного дифференциального уравнения  .  Полученное численное решение сравнивается с аналитическим .

Пусть требуется  решить уравнение  :

                                       

при начальном условии  y(0)=1 , 0<=x<=1 ,  и шаге интегрирования  h=0.1 . Это линейное уравнение , имеющее следующее точное решение :

                 

которое поможет нам сравнить точность численного решения для случая с постоянным шагом  , т.к. точность решений  с переменным шагом выше  . Результаты расчета представлены в Таблице 1 .Как видно из таблицы, отличие между численными и аналитическими решениями удовлетворительное  даже для такого большого шага , и не превышает 2% . Теперь решим этот же пример тем же методом , но с переменным шагом . Получаем любопытные зависимости точности от выбора шага , а также шага сходимости , - которые носят периодический характер . Результаты исследования приведены в таблице 2 . Как мы видим, погрешность резко уменьшается  с использованием метода с переменным шагом , и показывает очень высокую точность решения  для численных методов , не превышающею 1% .

Таблица 1

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: социально реферат, мцыри сочинение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата