МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241

Лебедев Н. В.

Проверил: профессор

Г. И. Королев

Рязань 2003 г.
Задание 1. Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли.
1. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2.
Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1.
Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль.

Решение.
Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль.
Тогда гипотезы:
Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина.
Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль
Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6;
Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4
По условию
Р(А/Н1)=0.1
Р(А/Н2)=0.2
Тогда вероятность события А вычисляется по формуле:
P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6 [pic] 0.1 + 0.4 [pic] 0.2 = 0.06 +
0.08 = 0.14
P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2 [pic] 0.4/ 0.14 ~ 0.57

2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8.
Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей.

Решение.
«Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий: счета оплатят 0 – потребителей,

1 - потребитель,

2 - потребителя,

3 – потребителя.

По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий.
P_n(k) = C_n(k) [pic] pk [pic] (1-p)(n-k), где C_n(k) = [pic] n = 6, p = 0.8

1. C_6(0) = [pic]= [pic]= 1
P_6(0) = C_6(0) [pic] 0.80 [pic] (1-0.8)(6-0) = 1 [pic] 1[pic] 0.26 =
0.000064
2. C_6(1) = [pic]= [pic]= 6
P_6(1) = C_6(1) [pic] 0.81 [pic] (1-0.8)(6-1) = 6 [pic] 0.8 [pic] 0.25 =
0.001536
3. C_6(2) = [pic]= [pic]= [pic] = 15
P_6(2) = C_6(2) [pic] 0.82 [pic] (1-0.8)(6-2) = 15 [pic] 0.64 [pic] 0.24 =
0.01536
4. C_6(3) = [pic]= [pic]= [pic] = 20
P_6(3) = C_6(3) [pic] 0.83 [pic] (1-0.8)(6-3) = 20 [pic] 0.512 [pic] 0.23
= 0.08192
P = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) + P_6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 +
0.08192 = = 0. 09888 [pic]0.099 - вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей.

Задание 2. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда.

X1 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

n1 1 8 23 39 21 6 2

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется по формуле ?x = [pic], где [pic][pic] – дисперсия случайной величины X.

[pic] = [pic]
[pic] - математическое ожидание случайной величины X.
[pic]800 [pic]1 + 1000 [pic] 8 + 1200 [pic] 23 + 1400 [pic] 39 + 1600 [pic]
21 + 1800 [pic] 6 + 2000 [pic] [pic] 2 = 139400
[pic] = (800 - 139400) [pic] 1 + (1000 - 139400) [pic] 8 +
(1200 - 139400) [pic] 23 + (1400 - -139400) [pic] 39 + (1600 - 139400)
[pic]21 + (1800 - 139400) [pic]6 + (2000 - 139400) [pic]2 =
= 19209960000 + 153236480000 + 439282520000 + 742716000000 +
398765640000 + + 113602560000 + 37757520000 = 1904570680000
?x = [pic][pic] 1380062

Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплексным методом.
Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А , где строки соответствуют виду сырья, а столбцы – виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P.

Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации.

5 9 7710