Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Так как фигуры на рисунке 18 б, в, г, имеют общие стороны, то их можно объединить, например, так, как это показано на рисунке 18, е.

Вычислительный способ. Подсчитаем стороны треугольника PB2D (рис. 18, а). Для этого обозначим сторону основания призмы за а. Тогда ВВ1=2а. Далее из прямоугольного треугольника ADP:

Из прямоугольного треугольника РВВ2:

И из прямоугольного треугольника BB2D:

Если PH+B2D, то выполняется соотношение (из опорной задачи 2).

Откуда

Тогда

С помощью вспомогательного луча l строим на отрезке B2D точку Н, такую, что B2Н: B2D=1:2 (опорная задача 3). Строим искомую прямую РН.

В некоторых случаях построение прямой, перпендикулярной данной, можно построить и геометрическим способом.

Геометрический способ. Ясно, что прямоугольные треугольники ADP и BB2P равны (по двум катетам). Тогда DP=B2P, т. е. треугольник B2DP – равнобедренный. Это значит, что медиана РН этого треугольника является и его высотой, т. е. прямая РН является искомой прямой.

Построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости.

Один из возможных планов решения задачи о построении прямой, проходящей через заданную точку W перпендикулярно заданной плоскости ?
(рис. 19).

1) В плоскости ?, определяемой точкой W и какой-нибудь прямой U1U2 , лежащей в плоскости ?, проведем через точку W прямую т1 , перпендикулярную прямой U1U2 . Пусть прямая т1 пересекает прямую

U1U2 в точке V.

2) Проведем далее в плоскости ? через точку V прямую т2 , перпендикулярную прямой U1U2 .

3) В плоскости ?, определяемой прямыми т1 и т2 , построим прямую т3, проходящую через точку W перпендикулярно прямой т2 . Пусть прямая т3 пересекает прямую т2 в точке Н.

Так как прямая U1U2 пересекает прямые т1 и т2 , то прямая U1U2 перпендикулярна прямой т3 . Таким образом, прямая т3 перпендикулярна прямой U1U2 и прямой т2 . Это значит, что прямая т3 перпендикулярна плоскости ? , т. е. является искомой прямой.

Высота МО правильной пирамиды МABCD равна стороне ее основания. Опустить перпендикуляр из вершины D на плоскость МВС.

Решение (рис. 20). Выполним построение в соответствии с изложенном выше планом. Через точку D и прямую ВС плоскости МВС уже проходит плоскость
? – это плоскость DBC. В плоскости DBC уже проведена прямая DC+ВС. Она пересекает прямую ВС в точке С.

Чтобы в плоскости МВС (это плоскость ?) провести через точку С прямую, перпендикулярную прямой ВС, заметим, что в треугольнике МВС МВ=МС. Поэтому медиана МЕ будет и перпендикулярна к прямой ВС.

Таким образом, в плоскости МВС через точку С проведем прямую CF|МЕ.

В плоскости ?, определяемой прямыми DC и CF, из точки D опустим перпендикуляр на прямую CF. Сделаем это построение вычислительным способом.
Подсчитаем стороны треугольника CDF, полагая CD=а.

Из прямоугольного треугольника МОЕ:

Ясно, что DF=CF (из равенства треугольников CMF и DMF). Если DH+CF, то
DCІ-CHІ=DFІ-FHІ (опорная задача 2).

Так как DC

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: варианты ответов, реферат на тему природа.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата