МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Р.Ф.

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной и высшей математики

Лабораторная работа № 43

на тему:

Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток

Группа М-2136

Выполнил студент _______________________

Проверил преподаватель Воронова Лилия Ивановна

Курган 1998

Рассмотрим смешанную задачу для волнового уравнения ( (
2 u/ ( t2) = c 2 * ( ( 2u/ ( x2) (1). Задача состоит в отыскании функции u(x,t) удовлетворяющей данному уравнению при 0 < x

Так как замена переменных t ( ct приводит уравнение (1) к виду ( (
2 u/ ( t2) = ( ( 2u/ ( x2), то в дальнейшем будем считать с = 1.

Для построения разностной схемы решения задачи строим в области D =
0 ( x ( a, 0 ( t ( T сетку xi = ih, i=0,1 ... n , a = h * n, tj = j* ((( , j = 0,1 ... , m, ( m = T и аппроксимируем уравнение (1) в каждом внутреннем узле сетки на шаблоне типа “крест”.

t

T

j+1 j

j-1

0 i-1 i i+1

Используя для аппроксимации частных производных центральные разностные производные, получаем следующую разностную аппроксимацию уравнения (1) .

ui,j+1 - 2uij + ui,j-1 ui+1,,j - 2uij + ui-1, j

( 2 h2

(4)

Здесь uij - приближенное значение функции u(x,t) в узле (xi,tj).

Полагая, что ( = ( / h , получаем трехслойную разностную схему ui,j+1 = 2(1- ( 2 )ui,j + ( 2 (ui+1,j- ui-1,j) - ui,j-1 , i = 1,2
... n. (5)

Для простоты в данной лабораторной работе заданы нулевые граничные условия, т.е. ( 1(t) ( 0, ( 2(t) ( 0. Значит, в схеме (5) u0,j= 0, unj=0 для всех j. Схема (5) называется трехслойной на трех временных слоях с номерами j-1, j , j+1. Схема (5) явная, т.е. позволяет в явном виде выразить ui,j через значения u с предыдущих двух слоев.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат по труду, педагогические рефераты.