МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РБ

УФА ШКОЛА - ГИМНАЗИЯ №3

[pic]

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ:

Самое важное из истории интегрального исчисления!

Выполнил: Морозкин Ю. Н.

Консультант: Крупнов В. П.

Гуцунаева Г. И.

УФА 1998 г.

Содержание :

[pic]

ИНТЕГРАЛ (от лат. Integer - целый) - одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.

[pic]

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ

О ПРОИСХОЖДЕНИИ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

Символ [pic]введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.

В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли. Тогда же , в 1696г., появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.

Другие известные вам термины, относящиеся к интегральному исчислению, появились значительно позднее. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее “примитивная функция”, которое ввел Лагранж (1797 г.). Латинское слово primitivus переводится как “начальный”: F(x)= [pic] - начальная (или первоначальная, или первообразная) для функции f(x), которая получается из F(x) дифференцированием.

[pic]

В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил

Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А [pic] называют определенным интегралом

(обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).

[pic]

Самое важное из истории интегрального исчисления!

Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней