Экзаменационная программа
По курсу математического анализа для студентов групп 03-112 - 116.

1. Понятие n-мерного арифметического пространства Rn. Метрика. Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества в Rn.
2. Общее определение функции. Сложная, неявно и параметрически заданная функции, обратная функция.
3. Предел числовой последовательности. Теорема о единственности предела числовой последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями. Переход к пределу в неравенствах.
5. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Теорема о единственности преЯсла. Теорема об ограниченности (на некоторой окрестности точки а } функции f(х), имеющей конечный предел при х( а. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
6. Связь функции с ее пределом. Арифметические операции над пределами функций. Предельный переход в неравенствах.
7. Теорема о пределе сложной функции.
8. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Сравнение бесконечно малых функций.
9. Непрерывность функций в точкеке. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции их классификация. Теорема о сохранении -знака непрерырывной функции.
10. Свойства непрерывных функций на промежутках. Равномерная непрерывность.
11. Теорема о непрерывности сложной функции.
12. Теорема о непрерывности обратной функции.
13. Непрерывность элементарных функций.
14. Понятие числового ряда. частичные суммы, определение сходимости ряда.

Критерий Коши сходимости ряда. Необходимое условие сходимости ряда.

Исследование на сходимость ряда
15. Свойства сходящихся рядов.
16. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и предельный признак сравнения.
17. Признаки Даламбера и Коши.
18. Знакопеременные числовые ряды Теорема Лейбница для знакочередующегося ряда. Оценка остатка ряда.
19. Абсолютная и условная сходимость. Теорема о связи между сходимостью рядов и
. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
20. Ряды с комплексными членами.
21. Производная и дифференциал функции. Необходимое условие существования производной. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.
22. Геометрический смысл производной и дифференциала. Уравнение касательной и нормали к графику функции.
23. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями.
24. Производная сложной функции.
25. Производная обратной функции.
26. Логарифмическая производная. Производные основных элементарных функций.
27. Производые и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
28. Параметрическое дифференцирование.
29. Теорема Ферма. Геометрическая ннтерпритадия.
30. Теорема Ролля. Геометрическая интерпрнтация.
31. Теорема Лагранжа. Геометрическая интерпретация.
32. Теорема Коши.
33. Правило Лопиталя.
34. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
35. Разложение основных элементарных функции по формуле Маклорена.
36. Признак монотонности функции.
37. Необходимое условие экстремума функции. Достагочное условие экстремума функции.
38. Выпуклость и точки перегиба.
39. Асимптоты.
40. Первообразная и ее свойства.
41. Неопределенный интеграл и его свойства.
42. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
43. Основные свойства из алгебры многочленов. Интегрирование рациональных дробей.
44. Интегрирование иррациональностей.
45. Интегрирование тригонометрических выражений.
46. Определенный интеграл. Ограниченность интегрируемой функции
47. Свойства определенного интеграла,
48. Теорема о среднем.
49. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Его непрерывность и дифференцируемость.
50. Формула Ньютона - Лейбница
51. Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
52. Площадь плоской фигуры.
53.Несобственные интефалы. Основные определения и свойства.
54. Несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признак сравнения и предельный признак сравнения.
55. Абсолютная и условная сходимость. Главное значение несобственного интеграла.