Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

3) (x,ky) = k(x,y) где k - любое действительное число

4) (x,y+z)=(x,y)+(x,z)

Для первого свойства вышеприведенное правило построения проекции не подходит, поскольку

Поскольку даже для тех алгебр, для которых может быть отрицательным числом, число всегда положительно, но исключение составляет условие

(x,x) = 0 только при x = 0

Тут следует сделать оговорку, что в гиперкомплексных алгебрах случай идеалов вовсе не является исключением, поэтому для скалярной проекции гиперкомплексных чисел вполне возможно снять это условие и разрешить

при

Рассмотрим второе свойство скалярного произведения

(x,y) = (y,x)

В случае построения аналогии в нашем случае следует доказать, что

Для этого докажем промежуточные равенства:

a)

b)

Для доказательства равенства a) рассмотрим коэффициенты таблицы произведения мнимых единиц в алгебрах Кэли - Диксона:

где через обозначены мнимые единицы гиперкомплексной алгебры, - коэффициенты произведений. Для всех гиперкомплексных алгебр Кэли - Диксона, определенных подобной таблицей произведений, выполняется

при

Таким образом, в произведении в действительной части будут присутствовать только четные степени при , а нечетных не будет.

Обозначив через элемент алгебры, алгебраически сопряженный элементу X, а через - сопряжение путем смены знаков у всех коэффициентов при мнимых единицах, получим:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые работы, реферат бесплатно на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата