Случайное событие и его вероятность

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: диплом, шпаргалки по математике
| Добавил(а) на сайт: Ардалион.

С опытами, обладающими симметрией исходов, связываются особые группы событий: они образуют полную группу, несовместимы и равновозможны.

События, образующие такую группу, называются случаями.

Примеры случаев:

1) Появление герба и решки при бросании монеты;

2) Появление "1", "2", "3", "4", "5" и "6" очков при бросании игральной кости.

Если опыт обладает симметрией возможных исходов, то случаи представляют собой набор его равновозможных и исключающих друг друга исходов. Про такой случай говорят, что он сводится к схеме случаев. Для таких опытов возможен не посредственный подсчет вероятностей, основанный на подсчете доли так называемых благоприятных случаев в общем их числе.

Случай называется благоприятным (или "благоприятствующим") событию A, если появление этого случая влечет за со бой появление данного события.

Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность со бытия A в данном опыте можно вычислить как долю благоприятных случаев в общем их числе:

P (A)=m/n,

где m - число случаев, благоприятных событию A; n – общее число случаев.

Данная формула, так называемая "классическая формула" для вычисления вероятностей, предложенная еще в XVII веке, когда главным полем приложения теории вероятностей были азартные игры (в которых симметрия возможных исходов обеспечивается специальными мерами), долгое время ( вплоть до XIX века ) фигурировала в литературе как " определение вероятности "; те задачи, в которых схема случаев отсутствует, искусственными приемами сводились к ней. В настоящее время формального определения вероятности не дается, т. к. это понятие считается первичным и не определяется.

В данное время для вычисления вероятностей применяется закон распределения Пуассона.

Распределением Пуассона описываются: а) показания счетчика, снимаемые через каждый интервал времени Т; б) число зарегистрированных событий.

Распределение Пуассона играет большую роль в практическом применении теории вероятностей: многие физические явления приводят именно к такому распределению вероятностей.