Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Событие W называется достоверным (оно обязательно происходит в результате случайного эксперимента).

Пустое множество Æ называется невозможным событием. Событие =WA называется противоположным событию А или дополнением события А.

События А и B называются несовместными, если нет исходов, принадлежащих и А и B, то есть =Æ. На рисунке 5 изображены несовместные события А и B.

Событие В будем называть следствием события А, если все исходы события А благоприятствуют событию В. То, что из А следует В записывается символом АÌВ и изображается на диаграмме Венна так, как это показано на рисунке 6.

Непосредственно из введенных определений следуют равенства: ; A=Æ; ; . Два последних равенства называются формулами Де'Моргана.

Контрольные вопросы.

I. В инвестиционном портфеле собраны акции 5-ти различных корпораций (5ти видов). Событие А состоит в том, что акции 1-го вида подорожали. Событие В состоит в том, что акции всех 5ти видов подорожали.

Опишите события 1) АÈВ; 2) АÇВ; 3) АВ; 4) А(АÇВ); 5) АÈ

II. На предстоящих выборах губернатором Н-ской области может быть избран представитель партии “левых”, представитель партии “правых”, представитель партии “зелёных” или не избран никто. Событие А состоит в том, что будет избран представитель партии “левых”. Событие В состоит в том, что будет избран представитель партии “правых” или представитель партии “зелёных”.

Опишите события 1) АÈВ; 2) АÇВ; 3) : 4); 5)

III. Инвестор собирается вложить капитал в обыкновенные акции. Ему предложены на выбор акции корпораций С1, С2, С3, С4. Инвестор может составить портфель из акций всех четырёх корпораций, может выбрать акции одной, двух или трёх корпораций и может вообще отказаться от предложенных акций. Наличие в портфеле тех или иных акций определяет исход сделки. Событие А состоит в том, что в акционерном портфеле оказываются акции С1, или С2, или и те и другие. Событие В состоит в том, что в портфеле нет ни акций С2, ни акций С3.

а) Опишите события 1) ; 2) ; 3) АÈ; 4) АÇВ; 5) А

б) Подсчитайте число исходов в каждом из приведенных выше событий.

Ответы на контрольные вопросы.

1) А; 2) В; 3) акции 1-го вида подорожали, а какие-то из акций либо подешевели, либо остались в прежней цене; 4) АВ; 5) W.

1) губернатор будет избран; 2) Æ; 3) если губернатор будет избран, то он не будет “левым”; 4) губернатор не будет избран 5) если губернатор будет избран, то он будет “левым”.

III           1) если акции куплены, то среди них не будет ни акций С1, ни акций С2. Число исходов — 4. Для решения этой задачи изобразим выбор инвестора в виде последовательности из 4-х цифр. Первая цифра — 0, если акции С1 не куплены и — 1, если акции С1 куплены. Вторая цифра — 0, если акции С2 не куплены, и т. д. Очевидно, что у инвестора всего 16 возможностей выбора. Событие  состоит в том, что первые две цифры в такой последовательности – нули. Каждая из двух последних цифр может быть нулём или единицей, следовательно, возможно 4 исхода.

2) акции будут куплены и среди них будут либо акции С2, либо акции С3, либо и те и другие. Число исходов — 12. Это следует из того, что в описанной выше последовательности хотя бы одна из двух цифр, занимающих второе и третье место, должна быть единицей, то есть, возможны следующие комбинации этих цифр: 10, 01, 11. Каждая из этих трёх комбинаций может встретиться с четырьмя возможными комбинациями нулей и единиц, стоящих на первом и четвёртом местах.

3) из всех 16-ти исходов сюда не входят лишь два исхода, изображаемые последовательностями, начинающимися с цифр 000. Это значит, что если акции будут куплены, то не может быть ситуации, при которой в портфель не войдут ни акции С1, ни акции С2 ни акции С3.

4) акции куплены и возможны только два варианта состава портфеля: только акции С1 или акции С1 и С4. Это значит, что последовательность цифр должна начинаться с тройки 100.

5) А=АÇВ. В справедливости этого равенства убедитесь, построив диаграмму Венна. Ответ здесь тот же, что и в пункте 4).

Вероятностное пространство Случай конечного или счетного числа исходов.

Для построения полной и законченной теории случайного эксперимента или теории вероятностей, помимо введенных исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода, пространства элементарных исходов, события, введем аксиому (пока для случая конечного или счетного пространства элементарных исходов).

Каждому элементарному исходу wi пространства W соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика Pi шансов его появления, называемая вероятностью исхода w i , причем

  

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад на тему, биология 8 класс гдз.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата