Предыдущая страница реферата | 1  2

Возвращаясь к доказательству, предварительно сократим числитель и знаменатель в добавке P(1,n)/ xn-1 на общие сомножители и приведем ее к виду:

P(1,n)/ xn-1= 2cn3 /x2 + 2cn5 /x4+ 2cn7 /x6+…( 1+ 1 )/xn-1          (7)

В числителе каждого члена разложения представлены сочетания cnk – целые числа, распределение которых симметрично относительно центра с максимумом в точке (n+1)/2. В знаменателе – функция х2, нарастающая по квадратичному закону. В первой половине разложения (7) из-за нарастания числителя и относительной малости знаменателя образуется большая числовая сумма. Во второй половине разложения из-за убывания числителя и резкого увеличения знаменателя образуется числовая сумма значительно меньше первой. Отметим, что непосредственное определение параметра х предлагаемым способом доказательства предусматривается осуществлять с помощью метода последовательных приближений, при котором все подставляемые х, кроме начального, являются нецелыми числами. Следовательно, суммы в первой и второй половине разложения (7) , как результат деления числителей на нецелые знаменатели, будут нецелыми. Результат их суммирования будет также нецелым. Если в исключительном случае (что невероятно) предположить, что в полученной общей сумме после запятой вычислялись значащие цифры до принятого порядка, например 109 и все они оказались равными нулю, то последующий расчет до порядка 1010 , из-за малого приращения сделает сумму обязательно нецелой. Нецелой становится и P(1,n)/ xn-1 , а это означает, что теорема Ферма доказана для n>2 .

Обратимся теперь к правомочности принятия допущения а=b=1,2,3…. При доказательстве теоремы принято а=b=1. В общем случае а изменяется в пределах от 0 при у=х и n=1 до х при у=0. Ему соответствует изменение b в пределах 2 при а=0, n=1, до 0 при а=х. При х>y имеем:

2, при котором возможны целые z.

Полнота и общность предлагаемого доказательства может быть проиллюстрирована также возможностями частных доказательств теоремы, вытекающих из следствий общего доказательства, при целых положительных и отрицательных x и y. Благодаря допущению a=b=1, исходные x, y, z оказываются расположенными рядом на расстоянии 1 друг от друга в следующей последовательности: x-1, x , x+1. Это свойство может быть использовано для доказательства теоремы Ферма при помощи треугольников Пифагора, числовых степенных рядов и др. Треугольники Пифагора при n>2 отражаются на плоскости xOy в виде остроугольных треугольников в квадрантах плоскости xOy I и IV или тупоугольных квадрантах II и III. Для первых характерно xn+(x-1)n<(x+1)n и положительный

cos B = 0,5-1,5/(x-1).

Для вторых xn+(x-1)n>(x+1)n и отрицательный cos B. Нецелость теоремы Ферма доказывается через нецелость cos B в искаженных треугольниках.

При использовании элементов уравнений Ферма xn, yn, zn в качестве составляющих элементов числовых степенных рядов представляется возможным при n>2 и a=b=1,2,3… непосредственно убедиться в нецелостности z при суммировании в рядах xn=(2n)n и yn=(2n-1)n .

Особого внимания заслуживает вероятностный подход к доказательству теоремы Ферма. Его сущность заключается в использовании степенных рядов, состоящих из порядковых натуральных чисел 1,2,3… и их степеней 1n,2n,3n…Между степенями размещаются порядковые целые числа, к примеру, между 22 и 32 находятся числа 5,6,7,8. Из них нельзя извлечь целые квадратные корни так как они находятся между двумя рядом стоящими целыми числами. Это позволяет утверждать, что любая степень в ряду содержит сумму всех предыдущих степеней, которые при извлечении из них корней дает как целые, так и нецелые корни при всех степенях n. Следовательно, для каждого x можно определить вероятность (частость) P= x/xn , где в числителе целые x, а в знаменателе – сумма целых и нецелых x, или после сокращения на x: P=1/xn-1 , где 1 – одиночное событие, а xn-1 – МОЖ, Математическое ожидание количества экспериментальных попыток для получения 1-го события (широко используется в артиллерийской практике). Если теперь предположить, что в степенных рядах находятся уравнения Ферма xn+yn=zn, удовлетворяющие условию a=b=1,2,3… и они дают нецелые решения z в рядах(см. изложенное выше), то для них в тоже время можно определить вероятность получения целых z P=1/(xa+a)n-1 и МОЖ = (xa+a)n-1 .

Рассмотрим на конкретном примере условия получения целого z для n=4 при условиях: a=b=1; x=2*4=8; z=8+1=9. Для них P=1/93 и МОЖ=729 – Столько потребуется экспериментальных попыток из сочетания x и y , чтобы получить одно целое z. (Число m=38 определяется из соотношения =m!/2!(m-2)!=((m-1)*m)/2=729. Решая уравнение m2-m-1458=0, получим m примерно равно 38) Для нецелых z =36<<729, чего явно не достаточно для выявления целого z и с позиции экспериментатора оно остается нецелым числом, т.к. реализация вероятности P=1/93 возможно только при условии =МОЖ=729.

С ростом x и n МОЖ резко возрастает, что ставит под сомнения возможности экспериментальных проверок. При n=3 и 4 эти возможности реально существуют и могли бы стать подтверждением наличия целых z при n>2 для n=3 в окрестностях x=6, y =5 при МОЖ=49; для т=4 x=8; y=7; при МОЖ=729. Это позволило бы судить о двойственности теоремы Ферма более конкретно, а с другой стороны, оценить правомочность вероятностного подхода к оценки теоремы Ферма.

В заключение, помимо сказанного, следует добавить: предложенный способ доказательства достаточно просто и убедительно освещает причину нецелых решений z при n>2 и целых решений при n=2. Он позволяет рассматривать доказательство, как единый процесс, распространенный на все показатели степеней, начиная с n=1 и расстояний от исходного x=2 при n=1 до бесконечности.

Теорема на плоскости xOy – достоверна, как при положительных целых x, y так и отрицательных x, y, за исключением квадрантов II и IV плоскости xOy при нечетных n, где она не имеет смысла (рассмотрение xn-yn=zn теоремой не предусмотрено)

Есть основание полагать что при n>2 уравнения Ферма могут иметь целые решения для z, что потребует трудоемких экспериментальных исследований для их подтверждения.

С уважением: Н.И.Пичугин, ветеран ВОВ и ВС Инвалид II группы

Скачали данный реферат: Лачинов, Butusov, Садовский, Elizarov, Hrustickij, Тимошкин.
Последние просмотренные рефераты на тему: договора диплом, план конспект, доклад, скачать контрольную.





Предыдущая страница реферата | 1  2