Статистическое определение вероятности

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: гражданское право реферат, allbest
| Добавил(а) на сайт: Prov.

Примем длину отрезка за l. Пусть расстояние от левого конца отрезка до первой точки равно х, до второй точки – у, а до третьей точки – z. Тогда всё множество исходов отображается в куб, три ребра которого лежат на осях х, у и z прямоугольной системы координат, и с ребром длиной l. Допустим, что у>х. Тогда множество исходов отобразится в прямую призму АВСА1В1С1, изображенную на рисунке 6. Условие z>x означает, что все исходы будут отображаться в область, лежащую выше плоскости AD1C1B, показанной на рисунке 7. Эта плоскость Теперь все допустимые исходы будут отображаться в пирамиду с квадратом АА1В1В в основании и с высотой В1С1. Все исходы, удовлетворяющие условию z<y, отображаются в область, лежащую ниже плоскости DС1В1A, которая отсекает от этой четырёхугольной пирамиды треугольную пирамиду с прямоугольным равнобедренным треугольником АВ1В в основании и с высотой В1С1. Искомая вероятность равна отношению объёма этой пирамиды, равного l3/6, к объёму призмы АВСА1В1С1, равному l3/2. Таким образом, ответ задачи 1/3.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода – один час, а второго – два часа. Ответ: 139/1152.

2. На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты красный, затем снова одну минуту - зеленый и полминуты красный и т.д. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки? Ответ: 2/3

3. На бесконечную шахматную доску с шириной клетки 5см брошена монета радиуса 1,5см. Найти вероятность того, что монета расположится не более чем в двух клетках шахматной доски. Ответ: 16/25.

4. В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность, что он остроугольный? Ответ: 1/4.

5. В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность, что он прямоугольный? Ответ: 0.

6. Стержень длины а наудачу разломан на три части. Найдите вероятность того, что длина каждой части окажется больше а/4. Ответ: 1/16.

7. Найдите вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из промежутка [–1; 1] больше нуля, а их произведение отрицательно. Ответ: 1/4.