Предыдущая страница реферата | 1  2  3

(8)

Из (8) выводим

где 0 - некоторая константа. Пользуясь пунктом а) леммы 2, нетрудно вычислить, что при .

3  Доказательство основного результата

В работе А.Г. Гриня [?] введено понятие универсальной нормирующей последовательности (УНП) . Там же доказана

4. Пусть - стационарная последовательность, удовлетворяющая условию РСП. Для того чтобы притягивалась к нормальному закону, достаточно, а если , и необходимо, чтобы при любом . Пусть k = k(n) - целочисленная последовательность, стремящаяся к бесконечности столь медленно, что одновременно справедливы леммы 2, 4, 5. Тогда, имея в виду еще и лемму 3, получаем

(9)

Вместе с определением УНП (9) означает, что и an2 = o(bn2). Пусть последовательность q = q(n) стремится к бесконечности столь медленно, что an2 = o(q-1bn2). Пользуясь пунктом а) леммы 2, имеем для любого

при . Согласно теореме 4, последовательность притягивается к нормальному закону. Теорема доказана.

Список литературы

Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965. 524 с.

Гринь А.Г. Об областях притяжения для сумм зависимых величин // Теория вероятн. и ее применен. 1990. Т. 35. N2. С. 255-270.

Peligrad M. An invariance principle for -mixing sequences. - Ann. Probab. 1985. V. 13. N4. Р. 1304-1313.

Peligrad M. On Ibragimov-Iosifescu conjecture for -mixing sequences // Stochastic Processes and their Applications. 1990. V. 35. P. 293-308.

Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. М.: Наука, 1985. 142 с.

Скачали данный реферат: Коржев, Kaverin, Tupolev, Ипат, Tolstokozhev, Jaklashkin.
Последние просмотренные рефераты на тему: диплом государственного образца, управление реферат, банки курсовая работа, bestreferat ru.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3