Средняя школа ( 45.

Город Москва.

Ученик 10 класса “Б” Горохов Евгений

Курсовая работа (черновик).

Введение в теорию матриц и определителей.

1996 год.

Оглавление.

Оглавление. 2

1. Матрицы. 3

1.1 Понятие матрицы. 3
1.2 Оновные операции над матрицами. 3

2. Определители. 5

2.1 Понятие определителя. 5
2.2 Вычисление определителей. 5
2.3 Основные свойства определителей. 6

3. Системы линейных уравнений. 8

3.1 Основные определения. 8
3.2 Условие совместности систем линейных уравнений. 8
3.3 Решение ситем линейных уравнений метедом Крамера. 8
3.4 Решение ситем линейных уравнений метедом Гаусса. 9

4. Обратная матрица. 9

4.1 Понятие обратной матрицы. 9
4.2 Вычесление обратной матрицы. 9

Список литературы. 9

1. Матрицы.

1.1 Понятие матрицы.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m = n , матрица называется квадратной, а число m = n -- ее порядком.

1.2 Основные операции над матрицами.

Основными арифметическими операциями над матрицами являются умножение матрицы на число, сложение и умножение матриц.
Прежде всего договоримся считать матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают.
Перейдем к определению основных операций над матрицами.

Сложение матриц: Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С = ( Сij )( i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n
) тех же порядков m и n, элементы Cij которой равны.

Cij = Aij + Bij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n )
( 1.2 )
Для обозначения суммы двух матриц используется запись C = A + B.
Операция составления суммы матриц называется их сложением
Итак по определению имеем :
[pic] + [pic] =

= [pic]
Из определения суммы матриц, а точнее из формулы ( 1.2 ) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно :
1) переместительным свойством : A + B = B + A
2) сочетательным свойством : (A + B) + C = A + (B + C)
Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.
Умножение матрицы на число :
Произведением матрицы A = (Aij) ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ) на вещественное число [pic] называется матрица C = (Cij) ( i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, …, n ), элементы которой равны