Московский Государственный Институт Электроники и Математики

(Технический Университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу

“Теория случайных функций“

Студент: Ференец Д.А.

Преподаватель: Медведев А.И.

Вариант: 2.4.5.б

Москва, 1995
Дано:
Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b.
Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a.
Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m.
Тип резервироавния - ненагруженный.
Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс n(t) =
(x(t), d(t)) с координатами, описывающими:

- функционирование элементов x(t) О {0, 1, 2} - число неисправных элементов;

- функционирование КПУ d(t) О {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет.
Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x(t) - однородный Марковский процесс.
Определим состояние отказа системы:
Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса d(t) (т.е. отказ какого- либо элемента и отказ КПУ).
Таким образом, можно построить граф состояний системы:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

0

1

П

[pic]

[pic]

[pic]

0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов,

т.е. состояние n(t) = (0, d(t))
1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент,

т.е. состояние n(t) = (1, 1)
П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,

т.е. композиция состояний n(t) = (1, 1), n(t) =(2, 0) - поглощающее состояние.

Найдем интенсивности переходов.
Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим: вероятность выхода из строя элемента: 1-exp(-5ah) = 5ah + o(h) вероятность восстановления элемента: 1-exp(-mh) = mh + o(h)
Ю [pic]