Задача 1.

Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1):

a) используя центральную предельную теорему, с помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получить 25 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию;

b) получить 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.

Решение:

С помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получим 24 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения по формуле
[pic], где zi - равномерно распределенные на интервале (0,1) случайные числа.

Получены следующие числа:
|-1.23|-0.90|-1.67|1.918|-0.33|
|5 |4 |4 | |5 |
|1.082|-0.58|-0.56|0.149|0.528|
| |4 |5 | | |
|1.076|1.011|0.671|-1.01|-1.50|
| | | |1 |2 |
|0.627|-0.48|-0.48|1.022|-0.47|
| |9 |6 | |2 |
|-0.84|0.92 |-0.58|0.645|-0.49|
|4 | |3 | |5 |

Найдем выборочное среднее по формуле

Найдем выборочную дисперсию по формуле

Получим 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы:

Случайные числа, распределенные по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы:
, где xi – нормальные независимые случайные величины.

Случайные числа, распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы:
, где x – нормальная случайная величина, а ?2 – независимая от x величина, которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы.

Получены следующие числа:
|-0.58|-2.49|-0.06|-0.93|1.547|0.418|1.658|1.51 |-0.17|-0.82|-1.72|
| |6 | |2 | | | | |1 |1 |8 |

Найдем выборочное среднее по формуле

Найдем выборочную дисперсию по формуле

--------------------
[pic]

[pic]

[pic]

??–??/???????–??/???????–??/???????–??/???????–??/???????–??/????????[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]