Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

задан язык теории;

определено понятие формулы в этой теории;

выделено множество аксиом теории;

определены правила вывода в этой теории.

Среди математических теорий выделяются теории первого порядка. Эти теории не допускают в своем изложении предикаты, которые имеют в качестве аргументов другие предикаты и функции. Кроме того, не допускаются кванторные операции по предикатам и функциям. Теории первого порядка называются еще элементарными теориями.

1). Язык теории первого порядка. Рассмотрим некоторый алфавит  теории  Множество слов  этого алфавита называется множеством выражений теории  Пару , состоящую из алфавита  и множества выражений,  называют языком теории.

В алфавит  всякой теории  первого порядка входят:

символы логических операций

символы кванторных операций

вспомогательные символы – скобки и запятые;

конечное или счетное множество - местных предикатных букв;

конечное или счетное множество функциональных букв;

конечное или счетное множество предметных констант.

В частности под функциональной буквой может пониматься цепочка логических операций.

Множество предикатных букв вместе с множеством функциональных букв и констант называется сигнатурой языка данной теории.

Различные теории первого порядка могут отличаться друг от друга по составу букв в алфавите.

Термы и формулы.

В любой теории важное значение имеет определение терма и формулы. Фактически это два класса слов множества.

Термом называется: а). предметная переменная и переменная константа;

Таким образом, кроме предметных переменных и констант термами являются цепочки, образованные из предметных переменных и констант посредством символов операций.

Примеры теорий первого порядка.

1). Геометрия (теория равенства отрезков).

Логические аксиомы этой теории те же пять, что упомянутые выше. Первичные термины  - множество всех отрезков и = - отношение равенства.

2). Аксиоматическая теория натуральных чисел.

Аксиоматическое построение арифметики натуральных чисел связано с именами Пеано и Дедекинда. Язык теории содержит константу 0, числовые переменные, символ равенства, функциональные символы +, . , (прибавление единицы) и логические связки, то есть. Термы строятся из константы 0 и переменных с помощью функциональных символов. В частности натуральные числа изображаются термами вида 0.

Элементарные формулы в этой теории – это равенства термов, остальные формулы получаются из элементарных с помощью логических связок. Вводится одна предикатная буква и три функциональных буквы.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспекты старшая группа, курсовые работы бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата