Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Эти формулы называют основными свойствами степеней.

Можно так же заметить, что функция [pic] непрерывна на множестве действительных чисел.

§3. Логарифмическая функция.

Определение: Логарифмом числа [pic] по основанию [pic] называется показатель степени, в которую нужно возвести основание [pic]. Что бы получить число [pic].

Формулу [pic] (где [pic], [pic] и [pic]) называют основным логарифмическим тождеством.

При работе с логарифмами применяются следующие их свойства, вытекающие из свойств показательной функции:

При любом [pic] ([pic]) и любых положительных [pic] и [pic] выполнены равенства:

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic] для любого действительного [pic].

Основные свойства логарифмов широко применяются в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы. Например, часто используется формула перехода от одного основания логарифма к другому: [pic].

Пусть [pic] – положительное число, не равное 1.

Определение: Функцию, заданную формулой [pic] называют логарифмической функцией с основанием [pic].

Перечислим основные свойства логарифмической функции.

1. Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел [pic], т.е. [pic].

2. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел.

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при
[pic]) или убывает (при [pic]).

График функции [pic] (рис. 2)

Рис. 2

Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой [pic] (рис. 3).

Рис. 3

Глава 3.

Тождественные преобразования показательных и

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат личность, реферат отношения.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата