Векторная алгебра

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: решебник 11, реферат по культурологии
| Добавил(а) на сайт: Chernyh.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата

| c1 c2 c3 |

Линейные операции над векторами сводятся к линейным операциям над координатами. Координаты суммы векторов a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3} равны суммам соответствующих координат: a+b={a1+b1,a2+b2,a3+b3}. Координаты произведения вектора а на число l равны произведениям координат а на l :

lа= {lа1,la2, la3}.

Скалярным произведением (а, b) ненулевых векторов а и b называют произведение их модулей на косинус угла j между ними:

(а, b) = | а |*| b | cosj.

За j принимается угол между векторами, не превосходящий p. Если а=0 или b=0, то скалярное произведение полагают равным нулю. Скалярное произведение обладает свойствами:

(a, b)= (b, а) (коммутативность),

(a,b+с)= (a,b) + (а,с) (дистрибутивность относительно сложения векторов),

l(a,b)=( la,b) =(a,l6) (сочетательность относительно умножения на число),

(a,b)=0, лишь если а=0 или (и) b=0 или a^b.

Для вычисления скалярных произведений векторов часто пользуются декартовыми прямоугольными координатами, т.е. координатами векторов в базисе, состоящем из единичных взаимно перпендикулярных векторов (ортов) i, j, k ( ортонормированный базис). Скалярное произведение векторов :

a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3}