Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

, Ю , в этом случае вместо дифференциального уравнения Колмогорова получили систему линейных уравнений относительно вероятности состояний

Одно уравнение отбрасывается, остается n уравнений, решая эту систему получаем Р1, Р2, ... , Рn.

45. Процессы гибели и размножения. Формулы для нахождения предельных вероятностей.

Мы предполагаем, что все потоки, переводящие систему из любого Si в Si+1 и из Si в Si-1 являются простейшими.

l i, i+1, l i, i-1 - интенсивность потока

Процессы такого типа называются процессами гибели и размножения.

Составим систему уравнений для нахождения предельной вероятности состояний:

S0: l 01P0 = l 10P1 S1: l 10P1 + l 12P1 = l 01P0 + l 21P2 S2: l 21P2 + l 23P2 = l 12P1 + l 32P3 ... Sn: l n, n-1 Pn = l n-1, n Pn-1 P0 + P1 + P2 + ... + Pn = 1

Из первого уравнения выражаем P1 =

l 01P0 + l 12P1 = l 01P0 + l 21P2

P2 =

P3 = Pn = ...

P0 + ... + = 1

46. Потоки событий. Простейший поток и его свойства.

Потоком событий называется последовательность каких-то однородных событий, следующих друг за другом через случайные интервалы времени, т.е. в произвольные моменты времени.

Потоки избираются на числовой оси, представляющей ось времени, точками, соответствующими моменту наступления событий.

Например: - поток вызовов, поступающих на станцию скорой помощи;

- поток автомобилей, пересекающих перекресток.

Среднее число событий, происходящих в единицу времени называется интенсивностью потока. l - среднее число событий в потоке, происходящее за единицу времени. Свойства потока:

Поток называется стационарным, если вероятность наступления того или иного числа событий за интервал времени длины а зависит от длины этого интервала и не зависит от того, в какой момент времени начинается отсчет этого интервала.

t2 – t1 = a

Поток событий называется потоком без последействия (без последствия), если для любых непересекающихся интервалов времени длины t 1 и t 2.

Вероятность появления того или иного числа событий в интервале t 2 не зависит от того, какое число событий произошло в интервале t 1.

Иначе, отсутствие последствия означает независимость наступления событий во времени.

3. Поток называется ординарным, если вероятность наступления двух и более событий за некоторый достаточно малый интервал времени t пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события за этот интервал.

Поток, обладающий всеми тремя перечисленными свойствами называется простейшим.

47. Закон распределения числа событий за фиксированный промежуток времени и закон распределения интервала времени между событиями в простейшем потоке.

Пусть рассматривается какой-то поток событий. С ним всегда можно связать дискретную СВ – число событий, происходящих за интервал длины t . Эта СВ дискретна. С этим же потоком можно связать НСВ – интервал времени между событиями. Т – интервал времени между событиями в потоке. Для простейшего потока доказано, что число событий, попадающих на интервал длины t является ДСВ, распределенной по закону Пуассона. Вероятность того, что за время t произойдет ровно k событий.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему труд, купить дипломную работу.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата