Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Приведём пример численного решения задачи входа в атмос-феру Тунгусского космического тела, выполненную конечноразностным методом Л.В.Соколовской.

Газообразное тело в форме циллиндра, высота которого равна диаметру L (L=0.6 км), с начальной скоростью 40 км/с движется в атмосфере, и при t=0, ZE=36 км давление в теле равно атмосферному, плотность rme=0.1225 г/см3; gm=5/3; g=1.4, v=90 (вертикальный вход).На рис.5 показана форма тела для различных высот за время около 0.5 с. Видно, что тело начинает резко расширяться при Z< 20 км. Причём поперечный его размер меняется так:

b»b0+3×10-1vet

Заметим, что скорости бокового разлёта вещества значительны и в конце пути превышают 500 м/с .Тело тормозится до скорости 2 км/с на высоте около 10 км. Таким образом, за время порядка 1с в столбе газа длиной 29 км и толщиной 1 км выделяется энергия около 1026 эрг. По небу проходит гигантская “молния”, от которой расходится гром - след баллистической волны. В нижних слоях атмосферы при Z=13 км температура воздуха за фронтом головной волны достигает 15000 К ,давление около 30 атм. При резком торможении в концевоий части давление на фронте ударной волны падает, но и газ внутри тела, обладающий запасом внутренней энергии и значительным давлением Dp>0, начинает расширятся в окружающую среду, посылая вперед ударную волну взрывного типа, которая будет двигаться в атмосфере в направлении Земли, обгоняя частицы среды метеороида. В действительности, конечно процесс гораздо сложнее, но некоторые общие качественные черты уже улавливающая в этой простой модели.

Пользуясь изложенными выше законами, можно выполнить решение задачи о входе в атмосферу газообразного тела других размеров и энергий.

Вернемся, однако, к Тунгусскому телу. Моделирование процесса его взаимодействия с атмосферой и земной поверхностью проводилось в рамках математической модели, описанной в конце предыдущего раздела. Сначала были проанализированы результаты расчёта обтекаемых твёрдых недеформируемых тел совершенным газом при больших числах Маха M=v/a1 где a12=gp1/s1, p1, s1 - параметры окружающего воздуха. Были так же проведены специальные расчёты такого обтекания при M > 5. В результате этих расчётов определилась как форма ударных волн, так и всё поле течений газа при стационарных условиях обтекания. Оказалось, что для M > 10 картина течения слабо зависит от этого праметра и при x>5L (x - расстояние от лобовой точки вдоль траектории) поле течения выходит на некоторую асимптотику, существенно зависящую лишь от величин r1, g и

(4.21)

 (rm,=b/2)

Пример такого расчёта дан на рис.6,а. Здесь изображено стационарное состояние баллистической ударной волны при обтекании гиперзвуковым потоком ( M > 10 ) тела, составленного из сферического затупления радиуса и примыкающего к нему цилиндра толщиной 2rm. Вдоль траектории указаны безразмерные давления `p=p/v2r1 за фронтом баллистической волны для случая rm=70 м, Qe=35°, когда передняя часть волны находиться на высоте 7 км над Землёй. Нестационарность процесса обтекания приближенно можно учитывать лишь меняя p1, r1 и скорость движения тела, которые определяются из тракторных расчётов (например типа представленных на рис. 2 ).

На рис 6,а схематически даны волны для четырёх последовательных моментов времени. В момент времени t отмечен приход волн к земной поверхности и их отражение как в окрестности конечной точки траектории, так и в её балистической части. Оказывается, что в плоскостях, перпендикулярных к движению тела (см. сечение S на рис.16,б ), течение газа аналогично таковому при взрыве шнурового заряда с удельной энергией E0. Это обстоятельство использовалось для приближения расчёта баллистических волн. Задавалось значение E0 в соответствии с (4.21) и затем по теории циллиндрического взрыва определялись параметры баллистических волн при их прохождении в атмосфере. Давления в лобо-вой точке тела за головной ударной волной могут быть вычислены по условиям на ударной волне и по законам сохранения для течения в окрестности критической точки. Оказывается, что давление в лобовой части тела. Параметры баллистических волн вдоль траектории можно расчитать с помощью ЭВМ для широкого набора значений E0(s) вдоль пути s по траектории. Процессы в конечной части траектории (момент t4 на рис. 6,б) моделировались расширением газового шара (раскалённые остатки тела плюс воздух) с давлением pm*. Полная энергия этого шара принималась равной E (объёмный сферический взрыв).

Угол наклона конечной части траектории Qz0, её высота z0, а также энергии E (s). E подбиралась так, чтобы система ударных волн у концевой части полёта метеорита производила на Земле вывал леса, аналогичный наблюдаемому. Просчёт на ЭВМ распространения ударных волн в атмосфере от Тунгусского тела был проведен для многих значений E0(s),E0*, z0. Оказалось, что если E0=const=1.4×1017эрг/см, E =1023эрг, z =6.5 км, vz0=40, то картина вывала леса аналогична наблюдаемой в районе падения. На рис.7 дано сравнение расчитанной формы вывала леса и наблюдаемой на местности. Приводимые здесь и далее данные наблюдений получены в работах томских исследователей метеорита (Н.В.Ва-сильев, В.Г.Фаст и др.). На рис. 7,а сплошные кривые - “векторные линии” поваленных деревьев (обработка наблюдений); на рис.7,б стрелки - направления течения воздуха (расчёт). Видно как качественное, так и количественное согласие. Из результатов расчётов можно сделать дополнительные выводы. Так как E0=const, то (vrm)~1/r1, или vrm~r0-1/2er/2H. Отсюда даётся оценка: r =350 м при скорости в конце траектории v=2 км/с. Эта величина совпадает с оценкой размера по показаниям очевидцев.

Из тракторных расчётов следовало ,что ve<vz, поэтому угол входа был меньше vz0 и приблизительно равнялся 35°.

Интересно сравнить полученные параиетры траектории с данными наблюдений зон лучистого ожога. На этапе математического оделирования лучистого ожога были учтены следующие факты. Область лучистого ожога деревьев в зоне вывала леса имела форму эллипса, вытянутого вдоль оси симметрии вывала, тепловой импульс согласно оценкам, основанным на показаниях очевидцев, равен 0.1кал/см2 на расстоянии 70 км от эпицентра катастрофы; в местах ,примыкающих к эпицентру возник пожар. Тепловой импульс, необходимый для возгорания деревьев за 2 с, по данным американских специалистов равен 15 кал/см2. Далее были выполнены расчёты на ЭВМ высвета рсширяющихся нагретых шаров и цилиндров в атмосфере ,имитирующих полёт метеороида. Было показано , что при характерных температурах 10 000 - 15 000 К и радиусах шаров 100 - 300 м , а цилиндров 10 - 50 м высвет путём излучения составлял около 10 % от их общей начальной энергии. Затем был выполнен расчёт теплового импульса от светящейся области вдоль предполагаемой траектории (Б.В.Путятин). Результаты расчёта светового теплового импульса I, попадающего на земную поверхность, показаны на рис.8 (точки соответствуют данным наблюдений: 1 - слабый ожог, 2 - умеренный, 3 - сильный (обугливание).

Оказалось, что кривая I=16 кал/см2 практически совпадает с зоной ожога деревьев ,которая была определена томскими исследователями метеорита. Таким образом, определённые ранее параметры метеорита подтвердились.

Остаётся ещё определить массу, полную энергию тела и его плотность (размеры).Полная энергия тела E0, есть meve2/2, где m - полная масса при входе в атмосферу (тепловая энергия тела не учитывается ввиду её малости). Эта энергия расходуется на нагрев тела до температур 5 - 15 тыс. градусов, на испарение твёрдых компонент тела, на акустическое возмущение атмосферы и её нагрев, снос части тела в спутный поток (абляцию), излучение во внешнее пространство. На конечном участке траектории (20 км вдоль неё) энергия возмущённого движения E0* + 20×105E0, эрг (будем считать , что энергия излучения от нагретого тела и воздуха включена в эту оценку), а энергия E0e возмущения атмосферы при движении по траектории от концевой точки на расстояние более 20 км оценим так:

, где  

Мы считаем, что E (x) меняется так же, как и плотность, вдоль траектории при среднем угле наклона к горизонту »35°. Положим также, что на нагрев и испарение затрачена энергия Eh=0.5E0*. Оценка энергии Eh является наиболее неопределённой. Однако можно достаточно уверенно сказать, что значение E0* будет верхней оценкой для Eh, а 0.1E0* будет её нижней оценкой.

В силу закона сохранения энергии будем иметь:

Ee=E0*+20×105E0+E0e+Eh

или

Ee=1.5E0*+(20+12)×105E0

Отсюда находим, что Ee»6×1023эрг, или около 15 Мт толуола. Заметим, что если известно распределение переданной воздуху энергии E0 вдоль траектории, то при v=const уравнения (4.7), (4.10) с учётом (4.21) можно проинтегрировать при простых законах E0(x), в частности при E0=const. В результате можно получить приближённые аналитические зависимости v(z), m(z) вдоль траектории.

Наиболее вероятная скорость входа ve=40 км/с. Почему это так? Дело в том, что для ve можно указать наиболее вероятный интервал (20 км/с, 60 км/с). Величины ve<20 км/с не подходят потому, что при таких скоростях не было бы такого сильного нагрева тела, а скорости ve>60 км/с маловероятны с точки зрения небесной механники. Если считать ve случайной величиной с равномерной плотностью распределения вероятности ,то её математическое ожидание, т.е. среднее значение ve, будет равно 40 км/с. Так как (meve2/2)=Ee=6×1023 эрг, то при заданном значении ve находим me= 7.5×1010 г,=7.5×104т. Взяв начальный курс за 100 м, получим оценку начальной плотности rme=2×10-2 г/см. Эта плотность мала и скорее всего соответствует голове фрагмента кометы. Здесь уместно отметить, что академик Г.И.Петров оценил плотности Тунгусского тела из других соображений и получил существенно меньшие значения. В.Г.Фесенковым указывались величины плотностей ,близкие к полученным выше.

Таким образом можно заключить, что тело общей массы около 1011г вторглось в атмосферу по траектории, направленной под углом 35° со скоростью 40 км/с, разрушилось, резко затормозилось на высотах 20 - 7 км, подошло к Земле по траектории под углом 35°-40° и окончательно затормозилось на высоте 6.5 км. Воздушные потоки за ударными волнами разрушили лесной массив, а излучение от нагретых до 10 - 12 тыс°С остатков тела и окружающего траекторию воздуха произвело ожоги и воспламенение деревьев и сухих листьев в зоне катастрофы. Отразившись от земной поверхности, воздушные волны и термоконвективные потоки рассеяли по пространству остатки тела, и лишь его незначительная часть выпала в районе эпицентра. Воздушные волны в атмосфере вызвали её колебания ,аналогичные тем, какими они были бы при взрыве заряда 15 Мт тротила на высоте 10 км. Рассеянное при входе космическое вещество в виде пыли распространилось воздушными течениями на многие километры.

Таковы итоги предварительного математического моделирования Тунгусской катастрофы.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольные работы 9 класс, доклады бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата