Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат на тему здоровье, дипломная работа 2011
| Добавил(а) на сайт: Jejler.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Если k=2, то a1 = kb1 + 1 согласно (6) (роль b1 играет в (6) параметр A).
Пусть k≥3, и пусть в схеме (7.k)
pk–1(x) = x2k–2 + αx2k–3 + ... ;
тогда
pk = pk–1(p1 + b2k–1) + b2k =
= (x2k–2 + αx2k–3 + ...)(x2 + b1x + b2k–1) + b2k =
= x2k + (α + b1)x2k–1 + ... ,
так что, если по предположению индукции α = (k – 1)b1 + 1, то a1 = α + b1 = kb1 + 1.
Возможность вычисления значении остальных параметров по значениям коэффициентов также доказывается индукцией по k≥2.
База индукции. k=2, n=4. Схема (5), формулы (6).
Посылка индукции. Пусть при некотором j=k–1≥2 схема (7.k–1) универсальна, то есть любому набору чисел A1, A2..., A2k–2 соответствуют значения b1, b2, ..., b2k–2 параметров, подставив которые в схему (7.k–1), мы получим многочлен
|
pk–1(x) = x2k–2 + A1x2k–3 + ... + A2k–2. |
(II) |
Шаг индукции. Тогда схема (7.k) также универсальна. Выпишем предпоследнюю строку этой схемы:
|
pk(x) = pk–1(x)·(x2 + b1x + b2k–1) + b2k. |
(III) |
Согласно нашему предположению (посылка индукции), для нахождения значений параметров b1, b2, ..., b2k, превращающих многочлен pk(x) из (7.k) в многочлен f(x) с данными коэффициентами a1, a2..., a2k нам достаточно найти такой многочлен pk–1(x) (точнее, его коэффициенты A1, A2, ..., A2k–2 — см. (II)) и такие значения параметров b2k–1, b2k, чтобы после их подстановки в (III) выполнялось тождество pk(x) = f(x). Перемножив многочлены в правой части равенства (III) и приравняв коэффициенты полученного многочлена и многочлена f(x) = xk + a1xk–1 + ... + a2k, мы сможем выписать систему 2k уравнений с неизвестными A1, A2, ..., A2k–2, b2k–1, b2k, (a1, ..., a2k заданы, b1 находится из равенства (I)); чтобы сократить запись формул, заменим параметр b2k–1 символом b:
|
a1 = A1 + b1, a2 = A2 + b1·A1 + b, a3 = A3 + b1·A2 + b·A1, . . . . . . . . . . a2k–2 = A2k–2 + b1·A2k–3 + b·A2k–4, a2k–1 = b1·A2k–2 + b·A2k–3, a2k = b1·A2k–2 + b2k. |
(IV) Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: тесты для девочек, анализ темы курсовой работы. Категории:Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная