Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

lim(x®x0)g(x)£B=> то тогда в этой т-ке $ предел суммы, разности, произведения и частного. Отделение этих 2-х ф-ций.

а) lim(x®x0)(f(x)±g(x))=A±B

б) lim(x®x0)(f(x)*g(x))=A*B

в) lim(x®x0)(f(x):g(x))=A/B

г) lim(x®x0)C=C

д) lim(x®x0)C*f(x)=C*A

Док-во xn®x0, $ lim(x®x0)f(x)=A по опр.  f(xn)®A {f(xn)}

Односторонние пределы ф-ции в т-ке:

Опр. А - предел ф-ции f(x) справа от точки х0, если f(x)®A при х®х0, и x>x0

Формально это означает, что для любой посл-ти {xn}®x0, вып-ся условие xn>x0, f(x)®A. Обозначим f(x0+0) и f(x0+) lim(x®x0+0)f(x)®

И также с минусами.

Признак $ предела

Т-ма Для того чтобы f(x) имела предел в т-ке х0 необх., тогда в этой т-ке ф-ция f имеет совпадающ. Между собой одностор. предел (f(x0+)=f(x0-) (1), которые равны пределу ф-ции.

Док-во. f(x) имеет в т-ке х0 предел А, тогда f(x)®A независимо от того приближается ли х к х0 по значению больше х0 или меньше это означает равенство (1)

Предел ф-ции в т-ке

Число А наз-ся пределом ф-ции в т-ке х0 если "e>0 найдется такое число В>0, для всех х отличных от х0 и (х-х0)<0 должно ½f(x)-A½<e

" e >0 из ½х-х0½<d должно быть

Пусть ½f(x)-x0½<e, если d=e, то ½х-х0½<d => ½f(x)-x0½<e

Свойства пределов. Непрерывность ф-ции.

 Ф-ция f(x) непрерывна в т-ке х0 если предельное значение в этой т-ке равно самому знач. в этой точке.

Предел и непрерывность функции

Пусть ф-ция f(x) определена на некотором пр-ке Х* и пусть точка х0ÎХ или х0ÏХ.

Опр. Число А наз-ся пределом ф-ции f(x) в точке х=х0, если для " e>0 $ d>0 такое, что для всех хÎХ, х¹х0, удовлетвор. неравенству ½х-х0½<e, выполняется неравенство ½f(x)-A½<e.

Пример Используя определение, док-ть что ф-ция f(x)=C(C-некоторое число) в точке х=х0(х0-любое число) имеет предел, равный С, т.е. lim (x®x0)C=C

Возьмем любое e>0. Тогда для любого числа d>0 выполняется треюуемое неравенство ½f(x)-C½=½C-C½=0<e, => lim(x®x0)C=C

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение на тему зима, капитанская дочка сочинение.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата