Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Найденные значения , подставим в равенство (16) и решим его относительно g. Потребуем, чтобы , . Тогда получим:

    (27)

Поскольку , то уравнение (27) имеет место, если

Рассмотрим по отдельности случаи  и  

При  уравнение (27) имеет решения  или , где . С учетом того, что   и , решением (27) будет

При , решением (27) является   или , где . С учетом тех же условий получим:

По формулам (25) и (26) находим  и при найденных :

где

Из теории бесселевых функций известно [10], что при функция имеет только вещественные нули. Тогда, обозначая через --m-ый корень уравнения (11), находим собственные значения задачи Tl:

Таким образом, построена система собственных функций задачи Tl:

Список литературы

Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М., 1985.

Пономарев С.М. Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения смешанного типа Лавретьева-Бицадзе. Автореферат диссертации … д-ра ф.-м. наук. М.: МГУ, 1981.

Моисеев Е.И. Уравнение смешанного типа со спектральным параметром. М.: МГУ, 1998.

Сабитов К.Б., Тихомиров В.В. О построении собственных значений и функций одной газодинамической задачи Франкеля // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 10. С. 100-109.

Моисеев Е.И. о решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. № 1. С. 94-103.

Мамедов Я.Н. О некоторых задачах на собственные значения для уравнения смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 1. С. 163-168.

Сабитов К.Б., Вагапов В.З. О построении частных решений вырождающихся уравнений смешанного типа // Комплексный анализ, дифференц. уравнения и смежные вопросы: Тр. Международ. науч. конф. Уфа, 1996. С. 99-106

Вагапов В.З. построение частных решений одного уравнения смешанного типа // Тр. Всеросс. науч. конф. «Физика конденсированного состояния». Стерлитамак, 1997. Т. 1. С. 26-30.

Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. М.: Наука, 1973.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по праву, 2 класс изложение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата