Решая эту систему относительно Fn, получаем, что
Fn =
1
√5
(
1 + √5
2
)
n
–
1 – √5
.
И этот результат довольно неожидан — последовательность целочисленная, а общий её член выражается через квадратные радикалы.
Следующую неожиданность получим, если вычислим
lim
n → ∞
Fn
Fn+1
=
√5 – 1