Управління запасами
Оптимальний розмір запасів
Для отримання більшого прибутку необхідно звести змінні витрати до мінімуму. Тут ви розглянете проблему мінімізації змінних витрат за допомогою управління запасами.

Нехай на протязі місяця ви продаєте q одиниць продукції , котру ви закупаєтє n разів по Q одиниць в партії. При цьому витрати на зберігання однієї штуки на місяць становлять [pic], а вартість заказа партії дорівнює f .

Тоді сумарні витрати підтримки запасів дорівнюють:
[pic]

(1.66)
Змінні витрати (VC)=витрати на зберігання[pic]штук на протязі місяця +
Вартість заказа nартій . У формулі (1.66) стоїть вартість зберігання
[pic]штук на протязі місяця, так як по ходу продаж , кількість зберігаємого товару буде поступово зменьшуватись до 0 ,після чого буде закупатися нова партія (мал(1.24)).

Знайдемо мінімум змінних витрат VC .

Теорема 1.7. Об оптимальному розмірі закупаємої партії:
Нехай в одиницю часу ,наприклад ,місяць, Ви закупаєте q одиниць продукції, котру ви закупаєтє n разів по Q одиниць в партії. При цьому витрати на зберігання однієї штуки на місяць становлять [pic], а вартість заказа партії дорівнює f .

Тоді оптимальна кількість заказів [pic] визначається за формулою:

[pic]

(1.67)

Оптимальний розмір закупаємої партії [pic]визначається формулою:

[pic] (1.68)

Оптимальні змінні витрати підтримки запасів визначаються формулою:

[pic] (1.69)

Доведення теореми (1.7):

Для цього візьмемо похідну по Q та прирівняємо її до 0:

[pic] або

[pic]

Формула (1.68) дає оптимальний розмір закупаємої партії [pic],при цьому кількість закупок [pic] буде визначатися за формулою:

[pic] або

[pic], а оптимальне змінні витрати підтримки запасів визначаються за формулою:

[pic] або

[pic]

Теорема доказана.

Так, якщо на протязі місяця Вам треба 1000 штук,q=1000,вартість заказа партії 10$ , При цьому витрати на зберігання однієї штуки на місяць становлять $1.5, формула (1.69) для визначення кількості штук дає:

[pic] формула (1,67)-кількість закупок на місяць: