Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

На границе твердых движущихся континентов принимается условие непротекания и прилипания, т.е. равенство скоростей жидкой мантии и скоростей континента

(16)

на всей поверхности погруженной в мантию части континента.

Температура на нижней границе области фиксирована T =1. На боковых границах (для конечной области) принимается условие нулевого теплового потока

(17)

где nk - единичный вектор, нормальный к боковой поверхности области.

На верхней свободной поверхности температура мантии равна нулю (T =0) только в океанической области вне континента.

На поверхности погруженной в мантию части континента принимается условие непрерывности температуры и теплового потока между мантией и континентом

(18)

На верхней поверхности континента температура полагается равной нулю

(19)

Таким образом, математическая проблема сводится к следующему. Имеется три неизвестные функции координат и времени для мантийной конвекции: вектор скоростей мантийных течений Vi(x,y,z,t), распределение температуры T(x,y,z,t) и распределение давления p(x,y,z,t), а также четыре неизвестные функции времени для движения континентов как целых: две компоненты мгновенной скорости поступательного движения центра тяжести u0(t) и v0(t), одна компонента мгновенной угловой скорости вращения континента вокруг центра тяжести w(t) и распределение температуры в континенте Tc(x,y,z,t). Для их нахождения имеется система взаимосвязанных уравнений: три дифференциальных уравнения конвекции (1-3), три интегральных соотношения (10-12), к которым свелись уравнения Эйлера и уравнение переноса тепла в континенте (14). Зная в данный момент положение и скорости континента u0(t), v0(t) и w(t), можно по (9) найти его положение в следующий момент времени. Для определения постоянных интегрирования дифференциальных уравнений служат граничные условия (14-16).

Отличие рассматриваемой задачи со свободно плавающим континентом от известной задачи с неподвижным континентом состоит в том, что граничные условия для скоростей течений и температуры на границе с континентом ставятся в месте нахождения в каждый данный момент плавающего континента. При этом, скорость и положение континента заранее не известны, а определяются из решения всей системы взаимосвязанных дифференциальных уравнений.

Если континентов несколько, то уравнения движения (10-13) и уравнение для температуры (14) выписываются для каждого континента. Кроме того, при столкновении твердых контнентов ставится условие невозможности их проникновения друг в друга. Для этого в моменты соприкосновения континентов в какой-либо точке к силам вязкого сцепления с мантией к каждому континенту добавляется сила расталкивания континентов, приложенная в месте их касания и направленная противоположно относительной скорости континентов. Величина этой силы находится перебором из условия соприкасания и непроникновения континентов друг в друга в данный момент.

3. Модель

Мантия моделируется вязкой сферической оболочкой. На нижней границе (на границе ядро-мантия) принимается условие проскальзывания и фиксируется значение температуры T=T0. Континенты моделируются твердыми толстыми дисками, плавающими в мантии подобно кораблям. На погруженной в мантию поверхности континентов (на подошве и на боковой поверхности) принимается условие полного прилипания, т.е. равенство нормальных и тангенциальных составляющих скоростей мантии и континента в данном месте. Также принимается равенство температуры и теплового потока в мантии в континенте в каждой точке соприкосновения. Толщиной части континентов, выступающей над мантией, пренебрегается. Температура во всех точках верхней поверхности континента полагается равной нулю. Также принимается равной нулю температура на верхней свободной от континентов части мантии.

Вязкость мантии принята постоянной. Фазовые переходы в мантии не учитывались. Число Рэлея, характеризующее интенсивность мантийной конвекции, взято равным Ra=107. Температуропроводность континентов и мантии взята одинаковой 210-6m2 s-1. Толщины всех континентов приняты равными 250км.

В качестве начального состояния континенты были, примерно, равномерно распределены по поверхности мантии. Центры континентов имели координаты по широте q =36o, 90o и 154o, а по долготе j =0o, 90o, 180o и 270o. Континенты взяты в виде восьмиугольников. Но их форма неодинакова. Для простоты их размеры и форма были взяты из условия, что в начальный момент координаты их крайних угловых точек лежали ни линиях угловой координатной сетки по q и j с угловыми размерами по диаметру dq =36o и dj =40o, что соответствует диаметру порядка 4тыс. км.

Рис. 1a

В качестве начального распределения температур было взято трехмерное распределение температуры в современной мантии. Усредненное по латерали распределение температуры по глубине в современной мантии без континентов в первом приближении известно [Solheim and Peltier, 1994; Tackley, 1996; Tackley et al., 1994; Trubitsyn and Rykov, 2000]. На рис.1a приведены упрощенные распределения в мантии для адиабатической температуры (розовый цвет), нададиабатической или потенциальной темпрературы, характеризующей интенсивность конвекции (черный цвет) и полной суммарной температуры (красный цвет). Поскольку латеральные вариации температуры имеют порядок до 300К, то они могут рассматриваться как поправки к радиальному распределению температуры. Их можно найти из предположения, что латериальные вариации плотности в мантии пропорциональны вариациям скоростей сейсмических волн [Anderson, 1989]. Коэффициент пересчета dlnr/dlnVs обычно находится из данных лабораторных измерений и теоретических расчетов для минералов. В работе [Kaban and Schwintzer, 2000] это коэффициент был найден непосредственно из сопоставления данных сейсмической томографии и гравитационных аномалий. Сначала по данным о гравитационном поле для океанической мантии было найдено распределение плотности r. Сравнение этого распределения с данными о скоростях поперечных сейсмических волн позволило определить коэффициент dlnr/dlnVs для океанической мантии. Этот коэффициент значительно меняется по глубине. Но поскольку при рассчете эволюции движения континентов вязкость берется постоянной, то для для простоты и для коэффициента dlnr/dlnVs возьмем его приближенное среднее значение, примерно, 0,1.

Вариации плотности в мантии могут зависеть как от температуры, так и от химико-минералогического состава. Тепловая конвекция приводит к перемешиванию вещества с выравниванием состава, но создает латеральные вариации температуры. Полагая, что вариации плотности в основном обусловлены вариациями температуры r=r0(1-aT) и полагая коэффициент теплового расширения a равным 210 -5, получим для коэффициента пересчета данных сейсмической томографии на температуру значение dlnVs/dT=-210-4K-1. Распределение поперечных скоростей сейсмических волн Vs было взято по модели [Ekstrom and Dziewonski, 1998]. Отметим, что предположение о химической однородности мантии не относится к континентальной литосфере. Поскольку она перемещается вместе с движущемся континентом и вещество в ней конвективно не перемешивается, то в течение миллиардов лет в ней должны были возникнуть значительные химические неоднородности. Летучие элементы могли вынести железо (и другие элементы и соединения) из континентальной литосферы в кору. Согласно расчетам [Forte and Perry, 2000] дефицит железа существенно облегчает аномально холодное вещество континентальной литосферы. Изменения плотности литосферы за счет дефицита железа и за счет температуры сравнимы по величине. В то же время сейсмические скорости слабо меняются при изменении химического состава.

4. Результаты

Начальное распределение температуры и координаты континентов были подставлены в уравнения конвекции с плавающими континентами (1-18). Результаты расчета эволюции системы мантия-континенты представлены в виде анимации (совокупности кадров 0000-4290). Номера кадров для удобства соответствуют моментам времени в Ma, для которых возникает соответствующая структура конвекции и расположение континентов.

Рис. 1b

Для удобства просмотра и копирования анимационных иллюстраций, имеющих обьем в несколько Мбайт, все иллюстрации разбиты на 5 групп. Группа 1 состоит из двух кадров 0000а и 0000б (рис. 1a и 1b), показывающих начальные условия.

http://eos.wdcb.rssi.ru/rjes/v03/rje01057/rje01057.htm - fig02hook

Группа 2

http://eos.wdcb.rssi.ru/rjes/v03/rje01057/rje01057.htm - fig02hook

Группа 3

http://eos.wdcb.rssi.ru/rjes/v03/rje01057/rje01057.htm - fig02hook

Группа 4

http://eos.wdcb.rssi.ru/rjes/v03/rje01057/rje01057.htm - fig02hook

Группа 5

Группы 2, 3 и 4 включают соответственно 102, 55 и 60 кадров, показывающих всю рассчитанную историю движения континентов на развернутой сфере соответственно от t=0 до 1000Ma, от t=2000 до 2500Ma и от t=2500 до 4300Ma. Группа 5 включает иллюстрации для некоторых выборочных моментов времени. На них более ясно видно расположение континентов на полусфере. Приведено распределение теплового потока, выходящего через континенты, представленные на просвет контурными линиями. Также показано распределение температуры на глубине 300км под континентами. Оно иллюстрирует тенденцию континентов постоянно затягиваться на холодные нисходящие мантийные потоки. На рис.1а показано начальное радиальное распределение температуры (усредненное по латерали), розовый цвет - адиабата, черный цвет - нададиабатическая температура, красный цвет - полная температура. На рис.1б представлено выбранное начальное положение континентов и вычисленное распределение теплового потока, соответствующее начальному трехмерному распределению температуры. Внешняя поверхность показана в виде развернутой сферической поверхности с центром q=90o и j=0o. Континенты показаны черным цветом. Тепловой поток, идущий из мантии, показан цветом в единицах mWm-2. Максимумы теплового потока (красный цвет) и повышенный тепловой поток (розовый и желтый цвет) соответствуют срединно-океаническим хребтам и вулканическим зонам. Численное решение системы уравнений конвекции с плавающими континентами проводились итерационным конечно-разностным методом [Trubitsyn and Rykov, 1998b, 2000] в сферических координатах. При этом континенты рассматривались в виде сферических шапок, плавающих на сфере. В качестве начального распределения температуры внутри рассматриваемых континентов-дисков можно взять любое распределение, поскольку оно в дальнейшем изменится согласно решению уравнений. Для простоты это распределение бралось таким же, каким оно получается в мантии (в месте, где находится континент) по данным сейсмической томографии.

Зная начальное распределение температуры и положение континентов при t=t1=0, по уравнениям (2) и (14) находится распределение температуры в мантии и в континентах в следующий момент времени t2=t1+dt. Далее это новое распределение температуры подставляется в уравнение (1) и находятся скорости мантийных течений. По этим скоростям находятся вязкие силы, действующие на континенты, и скорости движения континентов. Далее континенты поворачиваются и перемещаются на расстояние, соответствующее этим скоростям и интервалу времени dt.

На кадре 0006 показано рассчитанное положение континентов, распределение теплового потока и скорости мантийных течений в момент времени t =6,6Ma. Масштаб скоростей указан длиной стрелки, приведенной в левой части рисунка. Время указано в млн лет.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: поняття реферат, мировая экономика.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата