Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

 

Рассмотрим уравнение движения для случая, когда поле B направлено вдоль оси z. Для простоты будем считать t ® ¥ и положим E = 0. Заметим попутно, что столь же просто можно было бы решить уравнения и для конечного t . Условие существования хорошо выраженной резонансной линии выполняется при w c t > 1 , где w c дается формулой ( ? ? ? ) w c º e B / m c . Итак, в рассматриваемом случае уравнение,

записанное в компонентах по осям x и y , примет вид:

рис.1

Решение этой системы уравнений имеют вид:

d u x = u 0 c o s w c t ; d u y = u 0 s i n w c t .

Частота w c есть циклотронная частота для свободного электрона. Численные значения w c (в МГц) в согласии с графиками на рис. 4 можно определять по формуле

fc (МГц) » 2 , 8 0 B ( Гауссы) = 2,80 · 10-4 B (Тесла),

где fcº w c / 2 p . Амплитудное значение скорости u 0 не является скоростью Ферми; это просто величина какой-то начальной дрейфовой скорости электрона на поверхности Ферми.

Для свободного электрона в поле 10 кГц получим: w c = 1,76× 1 0 11 рад/сек. Если время релаксации (как для чистой меди) равно 2× 10-14 сек при 300° K и 2× 10-9 сек при 4° K , то для C u имеем соответственно w c t = 3 , 5 × 1 0 - 3 и 3 , 5 × 1 0 2. Следовательно, циклотронная орбита при комнатной температуре никогда не может сформироваться, а при гелиевых температурах электрон до столкновения проходит по орбите много витков.

 

Циклотронный резонанс

Согласно уравнения Максвелла, магнитное поле, действующее на электрон, стремиться изменить направление движения электрона, не изменяя его энергии. Это следует из формулы для силы Лоренца. Таким образом, магнитная индукция Bz оказывает влияние на движение в плоскости xy, не изменяя движения в направлении z. Если электрон не рассеивается, то он описывает в плоскости xy некоторую орбиту, движение по которой накладывается на любое движение в направлении z .

Квазисвободный электрон со скалярной массой m* описывает круговую орбиту радиусом r, по которой электрон движется с угловой частотой wc. Связь между этими величинами определяется условием равенства центробежной силы (m*w c2r) и уравновешивающей ее силы Лоренца (rw0eBz). Таким образом, угловая циклотронная частота равна

w c=eBz/m*

она не зависит от кинетической энергии электрона. (От энергии зависит размер орбиты в реальном пространстве, поскольку e =m*w c2r2/2.) Циклотронная частота для обычно применяемых магнитных полей лежит в радио- и микроволновой области электромагнитного спектра, так как

n cº (w c/2p )=28,0(Bzm/m*) ГГц

для магнитной индукции, выраженной в теслах.

Под действием магнитного поля движение электрона в реальном пространстве сопровождается прецессией в k -пространстве по траектории с постоянной энергией в зоне Бриллюэна. Конечно, для очень сильно вырожденного электронного газа в металле это движение наблюдается только для электронов с энергией Ферми, т.е. для электронов, которые описывают в k -пространстве орбиты вокруг поверхности Ферми. Поскольку какое-то рассеяние электронов на фононах и дефектах неизбежно даже в почти идеальном кристалле при низких температурах, отчетливо выраженное циклотронное движение может быть получено только при условии (w сt m) > 1, т.е. когда электрон может пройти значительную часть своей магнитной орбиты до того, как он будет рассеян.

Большая часть электронов с энергией Ферми имеет отличную от нуля компоненту импульса, параллельную Bz. Эти электроны описывают в k- пространстве круговую траекторию с радиусом, меньшим радиуса ферми- сферы. Их траектория в реальном пространстве складывается из движения по окружности в плоскости xy и прямолинейного движения в направлении z. Однако некоторые электроны с энергией Ферми обладают нулевой компонентой импульса в z-направлении. Под действием поля BZ эти электроны должны двигаться по экваториальной траектории (по “по большому кругу”) вокруг сферы Ферми, а их движение в реальном пространстве также является чисто круговым - на него не налагается никакое прямолинейное движение. Такая экваториальная орбита вокруг сферы Ферми представляет собой простейший вид экстремальной орбиты - того класса орбит, который очень важен в экспериментах по циклотронному резонансу. Даже когда форма поверхности Ферми далека от сферической, существуют определенные экстремальные траектории, которые могут быть определены и использованы для характеристики топологии поверхности.

Теперь должно быть очевидно, что сферическая поверхность Ферми может быть обнаружена в металле только в силу случайных обстоятельств. Гораздо более типична ситуация, когда магнитное поле BZ заставляет электроны с энергией Ферми двигаться в k - пространстве вокруг поверхности Ферми по траектории, вдоль которой эффективная масса непрерывно изменяется. Тогда скорость, с которой волновой вектор меняется со временем, непостоянна; это ясно уже из того, что магнитная сила, действующая на электрон, равна ? ( d k / d t ) и также рана – e ( v ´ B ) . В результате скорость движения электрона по орбите в реальном пространстве не постоянна.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат капитал, рассказы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата