Предыдущая страница реферата | 1  2  3

ds2 = dx2+dy2

ds2 = (dx1)2+(dx2)2

Индексы при координатах перемещены вверх (и не случайно).

Параллельный перенос и поворот системы координат не изменяют длины интервала.

В косоугольной системе координат с углом ? между осями квадрат элемента длины вычисляется так:

ds2 = (dx1)2+2dx1dx2cos?+(dx2)2

В криволинейной системе координат U,V малый интервал по поверхности

Ds2 = Kdu2+2Ldudv +Mdv2 (квадратичная форма)

определяется через коэффициенты, зависящие от (начальной) точки (интервала) и укладывается по геодезической линии. Гаусс представил поверхность как пространство, все свойства которого заключены в квадратичной форме; она задает геометрию.

Трехмерное пространство с тех пор стало частным случаем трижды протяженной величины. Квадратичная форма определяет метрику, отражающую, например, физические свойства нагретого тела.

Ньютон и Лейбниц, исследуя движение в пространстве, использовали в нем мгновенные значения величин и создали аппарат дифференциалов. Риман для исследования пространства начал с дифференциалов, то есть положил в основу конструирования пространства бесконечно малые элементы.

Концептуальное физическое пространство в теории относительности конструируется как 4-мерное математическое пространство-время с надлежаще определенной метрикой. Более "естественно" (но неполно) физический мир описывается в 5 мерном римановом многообразии - и так далее...

Какова же "на самом деле" размерность физического пространства? Одинаковы ли размерности пространства "в большом" и "в малом"? Как связаны пространство и время?

Пространство - понятие, а не метафора. И поэтому всякий раз пространство должно иметь формальное определение.

В ХХ веке метафора пространства прочно вошла в историю, экономику, культуру, жизнь. И везде по-разному!

Физическая геометрия

Геометрия в пределах Галактики - евклидова, в пределах Метагалактики - достаточно близка к евклидовой. Геометрия микромира до расстояний 10-16 - евклидова с хорошим приближением. Геометрия оценивается по тому, как в ее рамках реализуется динамика. Такой раздельный анализ возможен только для трех (из четырех) взаимодействий (сил): электромагнитного, слабого и сильного. Гравитационное взаимодействие не допускает раздельного рассмотрения геометрии и динамики.

Эволюция "геометрий" привела к рассмотрению точки как объекта, имеющего структуру, в теории расслоенных пространств. К точке в расслоенном пространстве "прикреплено" "свое" пространство. Расслоенное пространство можно попытаться представить как (бесконечное) множество пространств, в котором выделено пространство, называемое базой. Каждая точка базы связана с пространством, называемом слоем над базой. Слой отражает структуру точки базы.

Пример. Примем прямую в качестве базы и пригласим к рассмотрению семейство плоскостей, перпендикулярных прямой в каждой точке. В каждой плоскости проведем окружность одного и того же радиуса с центром на базе и сопоставим ее этому центру. Расслоенное пространство построено: оно представляет собой цилиндр с осью.

Еще один пример. На круге произвольного радиуса на плоскости построим цилиндрический объем. Слоями будут прямые внутри цилиндра, перпендикулярные основанию.

Одна из попыток объединения всех четырех взаимодействий предпринимается с помощью расслоенного пространства, имеющего базой пространство Минковского, а слоями - сферы, соответствующие квантовым числам элементарных частиц; внутри сфер вращаются векторы состояний.

Континуальным концепциям нашлись оппоненты: концепции дискретных моделей, приближающих континуальное пространство и континуальное время. На сцену выходит дискретная геометрия, поддерживаемая теорией информации и мощью компьютеров. Предлагается не уточнение, не усовершенствование, предлагается альтернатива всей существующей науке.

Трудности в развитии физики вызывают к жизни еще более существенные новации, например, пространства с отрицательной размерностью.

* * *

Мы отделяем рассмотрение эволюции представлений о времени от рассмотрения эволюции представлений о массе и о пространстве: выяснится, что концепция времени становится ведущей.

Скачали данный реферат: Виссарион, Савинков, Prosvirnin, Tihomira, Алеев, Merkurija.
Последние просмотренные рефераты на тему: рефераты бесплатно, тезис, контрольная по физике, рецензия на дипломную работу.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3