Предыдущая страница реферата | 1  2

Однако эти спирали лишь стремятся к предельному циклу, бесконечно близко к нему приближаясь, но не пересекая его.

Таким образом, предельный цикл самоподобен, а поведение автоколебательной системы фрактально.

В силу того, что скорость роста размеров системы зависит от разницы F(t)-D(t), динамику геоморфосистем, как и других подобных систем, развивающихся на таких же принципах, можно описывать уравнением:

, (2)

где - размеры системы; и- функции, выражающие скорость изменения размеров системы.

Если в качестве размеров системы брать объем вещества, заключенного в формах рельефа, а в качестве F- и D-потоков - объемы эндогенного и денудируемоего материала соответственно, получим из (2) следующую систему уравнений, описывающую динамику рельефа [3]:

 (3)

где V – объем вещества, заключенного в форме рельефа, м3; P – объем эндогенного материала, м3/год; Q – объем денудируемоего материала, м3/год; к – коэффициент денудации, м3 с м2/год;

– площадь поверхности формы рельефа с объемом V, м3;– крутизна формы рельефа, рад.; - прирост высоты, м; - прирост площади основания единичной ширины, м2.

Если крутизна форм рельефа, прирост высоты и площадь основания постоянны, то система уравнений (3) линейна, и в ее фазовом пространстве не может существовать предельный цикл. Однако с учетом фрактального характера процесса эрозионного расчленения, система уравнений модели приобретает вид:

 (4)

Система уравнений (4) является нелинейной, и в ее фазовом пространстве может существовать предельный цикл [4]. Исследование данной модели возможно с использованием численных методов. Заменяя в (4) дифференциальный оператор разностным, получим следующую разностную схему:

 (5)

Результаты расчетов с применением (5) показывают, что положение равновесия системы (4) является неустойчивым, и фазовые траектории в его окрестности имеют вид раскручивающихся спиралей. Так как расход вещества в эндогенном литопотоке есть конечная величина, а объем денудируемоего материала не может быть меньше нуля, то эти спирали не могут раскручиваться в бесконечность. Они обязательно начнут наматываться на некоторую замкнутую кривую и примут вид, подобный изображенному на рис 3.

Таким образом, в фазовом пространстве системы (4) существует предельный цикл, и в геоморфосистеме, моделью которой она является, могут возникать автоколебания.

Следует подчеркнуть, что именно вследствие фрактального характера процесса эрозионного расчленения система (4) становится нелинейной, и этим обусловливается возможность возникновения автоколебаний в геоморфосистемах и в целом движение системы к состоянию динамического равновесия. Достигнув его, она, в силу изменения баланса расходов вещества в литопотоках, уходит от него, с тем чтобы опять, по истечении некоторого времени, возвратиться. Динамику системы в таком состоянии можно сравнить с динамикой спиральной пружины маятника в часах – она то сжимается, то разжимается, находясь в заданных пределах. Применительно к рельфу, этот предел устанавливается F-потоком.

В реальности состояние динамического равновесия никогда не достигается, хотя стремление к нему объективно, оно, можно сказать, имманентно присуще всем целостным самоорганизующимся образованиям.

Литература:

Поздняков А.В. Динамическое равновесие в рельефообразовании. – М.: Наука, 1988. – 207 с.

Поздняков А.В. Стратегия российских реформ . – Томск: Спектр, 1998. – 324 с.

Поздняков А.В., Лялин Ю.В., Тихоступ Д.М. Формирование поверхности равновесия и фрактальные соотношения в эрозионном расчленении // Самоорганизация геоморфосистем (Пробл. самоорганизации. Вып. 3). – Томск: ТНЦ СО РАН, 1996. – С. 36-48.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1982. – 331 с.

Скачали данный реферат: Vasjona, Бакрылов, Raskatov, Рожков, Lota, Gorlatyh.
Последние просмотренные рефераты на тему: экзамен, реферат по обж, реферат история развития, реферат мировые войны.





Предыдущая страница реферата | 1  2