Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Такой ход исследования, при котором аппарат отчленяется от неадекватной модели, а затем соединяется с новой теоретической моделью, характерен для современной теоретической физики. Заново построенная модель сразу же сверяется с особенностями аппарата. Согласованность же новой модели с математическим аппаратом является сигналом, свидетельствующим о ее продуктивности, но тем не менее, не выводит новую теоретическую конструкцию из ранга гипотезы. Для этого необходимо еще эмпирическое обоснование модели, которое производится путем конструктивного введения ее абстрактных объектов. Средством, обеспечивающим такое введение, являются процедуры идеализированного эксперимента и измерения, в которых учитываются особенности реальных экспериментов и измерений, обобщаемых новой теорией. В истории квантовой электродинамики указанные процедуры были проделаны Бором и Розенфельдом. В процессе их осуществления была получена эмпирическая интерпретация уравнений теории и вместе с тем были открыты новые аспекты микроструктуры электромагнитных взаимодействий. Например, одним из важнейших следствий процедур Бора-Розенфельда было обоснование неразрывной связи между квантованным полем излучения и электромагнитным вакуумом.

Из аппарата теории следовало, что квантованное поле обладает энергией в нулевом состоянии, при отсутствии фотонов. Но до обоснования измеримости поля было абсолютно неясно, можно ли придать вакууму реальный физический смысл или его следует воспринимать только как вспомогательную теоретическую конструкцию. Физики склонялись ко второму выводу, так как энергия квантованного поля в нулевом состоянии оказывалась бесконечной. Кроме того, Ландау и Пайерлс связывали идею вакуума с парадоксом измеримости, и в их анализе вакуумные состояния фигурировали как одно из свидетельств принципиальной неприменимости квантовых методов к описанию электромагнитного поля. Но Бор и Розенфельд показали, что определение точного значения компонентов поля может быть осуществлено лишь тогда, когда в них включаются как флуктуации, связанные с рождением и уничтожением фотонов, так и неотделимые от них нулевые флуктуации поля, возникающие при отсутствии фотонов и связанные и нулевым энергетическим уровнем поля. То есть если убрать вакуум, то само представление о квантованном электромагнитном поле не будет иметь эмпирического смысла, поскольку его усредненные компоненты не будут измеримыми. Тем самым вакуумным состояниям был придан реальный физический смысл. После интерпретации аппарата квантованного электромагнитного поля Бор и Розенфельд проанализировали возможность построения идеализированных измерений для источников, взаимодействующих с квантованным полем излучения.

Характерно, что такой путь построения интерпретации воспроизводил на уровне содержательного анализа основные этапы исторического развития математического аппарата квантовой электродинамики. При этом не была опущена ни одна существенная промежуточная стадия, то есть логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарат теории.

Если в классической физике каждый шаг в развитии аппарата теории подкреплялся построением и конструктивным обоснованием адекватной ему теоретической модели, то в современной физике стратегия теоретического поиска изменилась. Сейчас математический аппарат может достаточно продолжительное время строиться без эмпирической интерпретации, а при ее осуществлении исследование заново в сжатом виде проходит все основные этапы становления аппарата теории. В процессе построения квантовой электродинамики оно шаг за шагом перестраивало сложившиеся гипотетические модели и, осуществляя их конструктивное обоснование, вводило промежуточные интерпретации, соответствующие основным вехам развития аппарата. Итогом было прояснение физического смысла уравнений квантовой электродинамики. В классической физике построение теории происходило по схеме уравнение1 ® промежуточная интерпретация1, уравнение2 ® промежуточная интерпретация2,…, обобщающая система уравнений ® обобщающая интерпретация. В современной же физики этот процесс проходит другим образом: уравнение1 ® уравнение2 ® …, а лишь потом интерпретация1 ® интерпретация2 ® …(но не уравнение1 ® уравнение2 ® обобщающая система уравнений и сразу же завершающая интерпретация). Конечно, сама смена промежуточных интерпретаций в современной физике не воспроизводит полностью аналогичных процессов классического периода. При этом речь не идет только о замене дискретного перехода от одной промежуточной интерпретации к другой непрерывным переходом. Меняется само количество промежуточных интерпретаций. В современной физике они как бы уплотняются, из-за чего процесс построения интерпретации и развития понятийного аппарата теории протекает здесь в кумулятивной форме.

Итак, эвристические принципы благодаря своему объективному содержанию облегчают поиск наиболее адекватных гипотез, соответствующих характеру изучаемой действительности. Но окончательные приговор гипотезе выносит опыт. Причём этап опытной проверки связан с трудностями, возникающими при интерпретации, то есть правил, по которым соотносятся с опытом физические величины нового уравнения. По словам П. Дирака, "легче открыть математическую форму, необходимую для какой-нибудь основной физической теории, чем ее интерпретацию, так как число случаев, среди которых приходится выбирать при открытии формализма, весьма ограничено, так как в математике не много основных идей, тогда как при их физической интерпретации могут обнаружиться чрезвычайно интересные вещи".

2. Применение метода математической гипотезы в развитии физических теорий.

            Для иллюстрации того, насколько мощным средством научного познания является метод математической гипотезы, рассмотрим его применение в различных теоретических схемах неклассической физики, особенно в той ее части, где перестают работать наши привычные представления о мире: в квантовой теории.

            Успешное решение М. Планком проблемы теплового излучения было обусловлено его творческим теоретико-математическим методом, в некоторых моментах которого очень четко заметно применение метода математической гипотезы. На основе модельных представлений (излучающее тело – совокупность вибраторов, аналогов классических макроскопических вибраторов Герца) Планк получил уравнение, связывавшее энтропию и энергию вибратора, которое являлось аналогом закона Вина, а потом, убедившись в недостаточности этого закона, начал изменять математическую форму, связывавшую входящие в него величины. Эти изменения были ограничены, во-первых, экспериментальными данными, во-вторых, известными математическими связями между физическими величинами (закон смещения Вина, термодинамические соотношения). В результате Планк, лавируя между двумя граничными случаями, обусловленными формулой Вина с одной стороны, и опытными фактами с другой, нашел новую математическую форму, связывающую энтропию и энергию вибратора, и, как следствие, формулу излучения абсолютно черного тела, совпадающую с экспериментом. В процессе вывода формул Планк стремился экстраполировать на изучаемое явление математический аппарат и принципы уже изученных явлений классической физики. Эта экстраполяция удалась при сохранении математических форм, но при отступлении от всех физических представлений классики. Классическую формулу для непрерывного излучения Планк использовал в той области, где важен уже его дискретный характер. Такая экстраполяция была неявной, но привела к гипотезе квантованности электромагнитного излучения и световых квантов. Неверно, однако, называть гипотезу квантов математической гипотезой, так как речь в ней идет про физическое подобие процессов излучения и поглощения энергии, но она появилась как физическое объяснение математической гипотезы, как результат логики математических преобразований, проведенных над атомистическими по сути формулами Больцмана и Вина. Вместе с физической идеей о взаимосвязи энтропии и вероятности Планк позаимствовал и математический аппарат, описывавший эту связь, с которым в его рассуждения проникла и идея дискретности. Математические преобразования не только привели к качественному принятию идеи дискретности энергии, но и дали математическое выражение этому физическому факту. Поэтому, хотя сама гипотеза световых квантов является физической, но конкретное количественное соотношение для энергии () – математической гипотезой, причем наипростейшей из возможных.

            Так как гипотеза квантов была физической, то требовала физического же обоснования. В то время единственным ее подтверждением было то, что она позволяла получить аналитическую формулу для черного излучения, что было недостаточно для физической гипотезы. Действительно, где гарантия, что нельзя отыскать другой вид формулы, не используя настолько невероятное предположение о дискретности энергии и действия? На протяжении десятилетия Планк безуспешно пытался вписать квант в рамки классической теории, так как он нарушал введенные Ньютоном и Лейбницем представления о непрерывности всех причинно-следственных связей.  Однако подтвердить или отвергнуть гипотезу квантов могло только дальнейшее развитие науки, ее всесторонняя опытная и теоретическая проверка, что было осуществлено Эйнштейном (уравнение фотоэффекта, объяснение эмпирических законов Столетова и еще один способ измерения кванта действия), Эренфестом, Бором, Зоммерфельдом и другими учеными. В то же время работы Эйнштейна углубили противоречие между представлениями о природе света. Действительно, объяснить фотоэффект можно было лишь исходя из квантовой трактовки света, в то время, как были известны сотни опытов, утверждающих, что световой поток – это нечто непрерывное, волнообразное. Да и в самой формуле Планка-Эйнштейна () фигурирует частота колебаний поля. Некорректная трактовка (попытка взглянуть на квантовую гипотезу с классической точки зрения) привела к неприятию многими физиками ни теории Планка, ни квантов света Эйнштейна. А полностью подтверждены они были лишь после опытов Франка-Герца и создания Бором квантовой теории атома.

            На примере создания Планком основ квантовой теории видны характерные признаки применения метода математической гипотезы: экстраполяция классических уравнений на новую область при полном отказе от их физического толкования, использование в теории с самого начала фундаментальных законов физики (закона сохранения энергии и т.д.), промежуточные проверки гипотезы опытными фактами (излучение черного тела – фотоэффект – опыты Франка-Герца – теория атома), трудности в физической интерпретации полученных математических уравнений.

            Теория атома Бора непосредственно касалась двух областей физики: спектрального анализа и химических свойств элементов, имеющих к началу XX века огромное количество опытных фактов. В теории излучения черного тела речь шла о непрерывных спектрах, которые были известны еще со времен Ньютона. Однако в 1859 году Бунзен и Кирхгоф, поместив в пламя горелки поваренную соль, обнаружили наличие линий в спектре излучения. Далее было показано, что и молекулы других элементов дают не непрерывные, а линейчатые спектры, были замечены серии линий в спектрах, показано уменьшение расстояния между соседними линиями серии при движении к фиолетовой области. Заметна была и некоторая закономерность в интенсивности линий спектра. Естественно, были и попытки подобрать математические формулы для длин волн линий спектра, которые впервые привели к успеху в 1885 году в работе Бальмера, получившего чисто эмпирическую формулу для одной из серий спектра атомарного водорода. Далее аналогичные формулы были получены Лайманом, Пфундом, Пашеном и Брэккетом. Стало ясно, что дискретность спектров связана с каким-то свойством атомной системы. Кроме того, классическая электродинамика на основе доквантовых представлений вообще не могла объяснить устойчивое существование излучающего свет атома в течении более чем 10-8 секунды. Выход был найден Бором и состоял в идее о квантовании еще одной величины: момента импульса электрона, что приводило к представлению о невозможности движения электрона по любой орбите.

            Теория Бора объяснила спектр водорода, позволила теоретически вычислить постоянную Ридберга, уточнила представления о спектре гелия, обосновала отличие постоянной Ридберга для водорода и для гелия, на основе спектроскопических данных Бор вычислил основную величину электронной теории - отношение заряда и массы электрона. Через два года идеи Бора были развиты Зоммерфельдом и Вильсоном. Они заменили круговые орбиты электрона на эллиптические и ввели элементы релятивистской механики (зависимости массы электрона от скорости и т.д.). Эти усовершенствования позволили объяснить тонкую структуру спектров, эффект Штарка и спектроскопию рентгеновских лучей. Успехи теории говорили о том, что в ее постулатах отображена в какой-то мере сущность явлений микромира, что подтверждало гносеологическую позицию Бора, отказавшегося от попыток построения классической модели атома. На основе наглядной модели атома Резерфорда Бор взял классические уравнения, изменил смысл входящих в них величин, проквантовал их, "забрал" у электрона возможность излучать при движении по орбите (хотя он и движется с ускорением) – и получил новую физическую теорию. Однако, в отличие от формулы Бальмера, постулаты Бора не являются эмпирическими, а построены с помощью математической гипотезы.

            Начав с вопроса о том, какие изменения нужно внести в классические механику и электродинамику, Бор дальше, по сути, искал математическую форму этих изменений. Его постулаты означают определенное преобразование математического выражения классических законов, квантование уравнений классической физики. Взяв за основу классическую модель атома водорода (ротатор), Бор построил для кинетической энергии электрона новую математическую форму, аналогичную кинетической энергии осциллятора Планка. Но из выражения теории Планка Бор сохранил лишь математическую форму, заменив физический смысл. Квантованный вид энергии ротатора привел к квантованию момента импульса, и, следовательно, к дискретности орбит. Постулат квантованности орбит, таким образом, представляет собой математическое соотношение между параметрами системы. А метод его построения – аналогия. Условие же частот Бора является развитием аналогии между вибратором Планка и атомом как излучающими системами. Более того, как показано в работах Бора, квантовый закон излучения можно рассматривать как основанное на принципе соответствия видоизменение классических уравнений.

            Однако, к 1922 году наряду с успехами теории Бора-Зоммерфельда стали все больше проявляться ее недостатки. Например, она не объясняла дисперсию, поглощение, рассеяние света, а точные количественные расчеты спектров были получены только для атома водорода, в ней не пояснялись эффекты Пашена-Бака, аномальный эффект Зеемана, теория пасовала при попытке описать поведение атома водорода во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях, тонкое и сверхтонкое расщепление спектральных линий и т.д. Спасти ситуацию могла лишь принципиально новая теория квантов, новая как физически, так и математически – квантовая механика.

            Для новой квантовой теории атомных процессов характерны два момента. Во-первых, она означала признание прав идеи дискретности в физике. Законы классической физики не ограничивали количественных значений входящих в них величин, постулировалось, что они выполняются для сколь угодно малых масс, энергий и т.д. Новая теория была знаменательна тем, что ввела постулаты Планка и необходимость дискретных представлений в свои исходные уравнения. Тем самым ее уравнения оказались справедливыми для микропроцессов, в которых величина действия сравнима с постоянной Планка. Таким образом, она выступала как обобщение, уточнение классической механики, результат отображения роли дискретности в процессах микромира. Потом выяснилось, что это торжество дискретности означало и торжество непрерывности (корпускулярно-волновой дуализм), то есть трудности теории Бора-Зоммерфельда в значительной степени объяснялись абсолютизацией дискретного.

            Первый вариант квантовой механики (матричная механика) был разработан в работах В. Гейзенберга, М. Борна, П. Йордана. На протяжении нескольких лет в рассуждениях физиков преобладала следующая схема. Сначала изучаемый процесс рассматривался в рамках классических теорий с использованием квантовых условий Бора-Зоммерфельда, потом использовался принцип соответствия, координату и импульс раскладывали в ряды Фурье, а от полученной совокупности классических частот, фаз и амплитуд этих рядов переходили к квантовым частотам. Этот путь был "обходным", а отсутствие точных правил преобразования "классика–кванты" приводил часто к ошибкам. В работе же Гейзенберга предлагалось заменить операции над величинами операциями над их совокупностями. Мысленный анализ материала позволил Гейзенбергу, опираясь на подобие математической формы важных уравнений классической теории и условия частот Ритца, записать основные уравнения новой теории, экстраполировать на квантово-механические явления старые уравнения, придать им новый смысл. Рассмотрение предыстории матричной механики показывает также, что этот мысленный анализ стал следствием накопления практики применения математических гипотез на протяжении ряда лет в рамках теории Бора (многократное использование идеи соответствия Бора, связанные с этим неудачи и успехи показали, как нужно истолковывать эту идею, следовательно, сама практика подсказала, какой новый математический аппарат нужно создавать, какими должны быть исходные уравнения новой теории).

            В то время как основатели матричной механики в основном развивали идеи Бора, в работах Луи де Бройля основную роль играла гипотеза световых квантов Эйнштейна. Он искал выход из затруднений теории Бора-Зоммерфельда и пришел к выводу о том, что для объяснения таинственной дискретности в явлениях микромира нужно обратиться к понятию волны, то есть опереться на представления о непрерывности. Кванты света Эйнштейна к 1925 году обретали все большую популярность, ряд теоретических исследований говорил в пользу этой гипотезы, однако решающую роль сыграло объяснение теорией световых квантов эффекта Комптона, явно противоречащего классической теории излучения. Возврат к корпускулярной теории света (отвергнутой в XIX веке) ставил вопрос о том, правомерно ли считать свет только волной или только потоком частиц. К такому же выводу пришел и де Бройль, но не только на основе успехов теории квантов, а в ходе размышлений над схожестью математической формы уравнений оптики и механики. Речь шла об аналогии между фундаментальными законами: принципом наименьшего действия (ПНД) в механике и принципом Ферма в оптике. Впервые такой вопрос возник в работах Мопертюи еще в XVIII веке, однако тогда он имел наивный, полуэмпирический характер, вызванный представлением о свете как о потоке корпускул, кроме того, сам Мопертюи объяснял принцип наименьшего действия неким божественным предвидением. Наиболее математически доскональную форму ПНД обретает в работах Гамильтона, которые были результатом использования оптико-механической аналогии (канонические уравнения – оптические уравнения, ПНД – принцип Гюйгенса). После Гамильтона оптико-механическая аналогия была практически забыта. Ее открыли вновь, когда развитие науки стало невозможным без ее использования.

            Де Бройль заметил полную аналогию математического выражения принципов Ферма и Мопертюи при замене фазовой скорости на величину, обратно пропорциональную скорости перемещения материальной частички, откуда был сделан вывод о том, что корпускулы (материальные точки) и волны тесно взаимосвязаны.

            Итак, путем преобразования старых, классических уравнений, наделения входящих в них величин новым физическим смыслом, де Бройль пришел к новым уравнениям, имеющим принципиально новую физическую интерпретацию, то есть, применил метод математической гипотезы.

            Каждой движущейся частице он сопоставил действительную волну, и наоборот, любой волновой процесс связал с частицей, движущейся вдоль луча волны. Для этого необходимо было связать корпускулярные характеристики (импульс, энергия) с волновыми (частота, длина волны). Для электромагнитных волн связка была очевидной: формула Планка, связывавшая энергию и частоту излучения, и формула Эйнштейна для импульса фотона. Де Бройль обобщил эти уравнения связи на материальные частички и связанные с ними волны. Кроме того, предложенная им форма уравнений для волн материи была обладала релятивистской инвариантностью, то есть удовлетворяло едва ли не главному требованию, предъявляемому к любой физической теории. Из этого видна важная эвристическая роль теории относительности при построении новых теорий. Де Бройль также обобщил уравнения для фазы волны (частичке теперь придавался смысл плоской волны, распространяющейся в пространстве. Однако в этот момент возникли трудности с интерпретацией скорости движения волны, которая во всех случаях, кроме электромагнитных волн, оказывалась гораздо больше скорости света в вакууме – предельной скорости передачи взаимодействия. Характер волн материи де Бройля стал совсем неясным. Причина парадокса была в проникновении классических представлений о "волнах в воздухе" в теорию де Бройля. Оказалось, что для волн материи существует совершенно невозможный для классики разрыв между волной и энергией: волны могут быть лишены энергии! На этом примере виден типичный источник затруднений при интерпретации результатов математической экстраполяции: проникновение в теорию старых представлений.

            Безусловным успехом теории де Бройля явилось волновое объяснение квантовых условий, оказалось, что в атоме могут существовать устойчиво электроны лишь на тех орбитах, на которые укладывается целое число фазовых волн материи. Так квантовое условие впервые обрело реальные физический смысл, хотя сам физический смысл фазовых волн оставался пока неясным. Однако речь шла о мостике между теорией Бора-Зоммерфельда и оптикой, а, вслед за ней, и классической механикой, что свидетельствовало о некоторой связи квантовой и классической теорий. Однако для уточнений характера этой связи требовалось более детальное изучение оптико-механической аналогии.

            Следующий шаг в изучении проблемы был сделан Э. Шредингером. На основе аппарата классической физики ему удалось отыскать уравнение, положенное в основу волновой механики. В отличие от создателей матричной механики, отказавшихся от наглядности своей теории, Шредингер изначально надеялся на объяснение наглядных атомных явлений в рамках своей теории, стремясь связать квантовую теорию с классической физикой, показать их тесную связку.

            В марте 1926 года в своей первой статье Шредингер предложил способ решения некоторых квантовых задач с помощью первоначальной формы своего уравнения. Вся новизна этой статьи была в том, что он в своих квантовых вычислениях оперировал достаточно обычными дифференциальными уравнениями в частных производных. Это привело к утверждению о том, что вместо квантовых условий, выглядевшим столь сторонними сели классической физики, можно свести задачу квантования к математическому условию, в котором не идет речь о целых числах. Дело было в том, что математический аппарат классической физики уже давно позволял решать некоторые задачи, важную роль в которых играли дискретные физические величины. Например, задачу о колебаниях закрепленной струны или мембраны, когда возбуждаются лишь те колебания, которые целое число раз укладываются в длину струны. Математически же эти колебания описываются дифференциальным уравнением в частных производных, а дискретность частот или длин волн логично возникает при решении такого уравнения. Аналогичный характер имеет целый класс так называемых волновых уравнений, имеющих в качестве решения некоторый набор собственных функций.

            Уравнение Шредингера не являлось обыкновенным дифференциальным уравнением, просто подобно последнему, обеспечивало дискретность действительной физической величины: энергии стационарных состояний. Самым важным в работе Шредингера была догадка о том, какими квантовыми условиями нужно заменить краевые и начальные условия классической математической физики. Он предположил, что найденные в рамках его уравнения решения должны быть достаточно "хорошими", как это обычно полагается и в классике. На основе данного требования Шредингер установил, что энергия атома может принимать любые положительные и только дискретный набор отрицательных значений. Дискретная часть энергии полностью соответствовала теории Бора-Зоммерфельда, если ввести в уравнение Шредингера квант действия – постоянную Планка.

            Формально при выводе своего уравнения Шредингер преобразовал известные в классической механике уравнения Гамильтона-Якоби к квантовому виду, наделив входящие в них величины новым физическим смыслом. Это был чисто математический, не имевший физического обоснования вывод. Математический переход был осуществлен, осталось только придать ему физический смысл.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: персонал диплом, bestreferat ru.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата