Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Роль ортонормированного базиса может играть множество гармонических функций:

(10) ,

причем дельта функция в (10) является аналогом символа Кронекера в (6). Теорема о разложении в интеграл Фурье, имеющая вид:

(11)

аналогична разложению (7), причем амплитуды волн (“проекции функции F на гармонические отры”) находятся аналогично тому, как это делалось для векторов в (8):

(12)  .

Помимо гармонических функций существует бесконечное множество других ортонормированных наборов, конкретный выбор которых определяется спецификой задачи. В частности, могут использоваться и дельта-функции, строгое математическое определение которых аналогично разложениям (7) и (11):

(13)  .

Т.о. с точки зрения математики дельта функции (описывающие точечные частицы) и гармонические функции (описывающие монохроматические волны) составляют ортонормированные наборы и могут использоваться для разложения более сложных функций и одинаково пригодны для описания объектов и процессов с весьма разнообразными свойствами.

Акустические волны. Звук представляет собой продольные волны сжатия, распространяющиеся в упругих материальных средах. В твердых телах возможен “поперечный” звук. Ухо человека воспринимает колебания, частоты которых лежат в диапазоне от ?? Гц до Гц ??. Высота звука определяется частотой колебаний: более высокие частоты вызывают ощущение “более высокого звука”, “басы” соответствуют низкочастотным колебаниям. Ощущение громкость звука определяется энергией, переносимой звуковой волной (пропорциональна квадрату амплитуды колебаний давления).

Органы слуха млекопитающих представляют собой весьма совершенный акустический прибор, позволяющий регистрировать звук в широких диапазонах громкости (“сила возникающего ощущения” пропорциональна логарифму энергии). Основу “входного устройства” звукового канала составляет акустический резонатор, выделяющий и усиливающий из всевозможных акустических колебаний лишь те, что лежат в диапазоне восприятия. Основная роль в анализе звука принадлежит специальным упругим волоскам различных размеров, связанных с чувствительными нервными окончаниями. Гармонические Фурье-составляющие, на которые можно разложить звуковые колебания, вследствие явления резонанса (резкое увеличение амплитуды колебаний при совпадении собственной и вынуждающих частот) сильно раскачивают волоски строго определенных размеров, что вызывает появления импульсов в соответствующих нервных окончаниях. Соответствующая информация передается в мозг, где и возникает ощущение звука (эта часть процесса восприятия изучена наиболее плохо). Т.о, в ухе происходит фурье-анализ звуковых колебаний.

Колебания воздуха, создаваемые свободно колеблющимися струнами, весьма близки к гармоническим (”чистый звук”), хотя и содержат малые примеси частот, кратных главной - обертоны. Их наличие объясняет факт различного звучания одной и той же ноты на разных инструментах. Обертоны “несут ответственность” за распознавание речи: при произношении гласных звуков голосовые связки человека создают соответствующие его высоте голоса частоты, весьма богатые обертонами. Движение языка и губ изменяют форму ротовой полости, выполняющей роль акустического резонатора, и, как следствие, - режимы затухания различных гармоник.

Музыкальные звуки представляют собой смесь нескольких гармонических колебаний, частоты которых относятся как небольшие целые числа и вызывают у человека приятные ощущения (механизм последнего не выяснен). Близкие, но отличающиеся по частоте колебания вызывают неприятные ощущения диссонирующего звука. Звуковые колебания со сплошными спектром частот воспринимаются человеком как шум.

Колебания плотности с частотами, лежащими ниже частотного порога восприятия, называются инфразвуком. Имеются данные о том, что интенсивный инфразвук определенных частот может оказывать весьма неблагоприятное влияние на человека, что по-видимому связано с его резонансным воздействием на протекающие в организме периодические процессы.

Акустические колебания с частотами, превышающими порог восприятия, носят названия ультразвука. Ультразвук широко используется в локации в случаях, когда расстояния до объекта столь малы, что измерение времени распространения электромагнитных волн превращается в трудоемкую задачу. Возникающий при отражении звуковых волн от движущихся объектов эффект Доплера позволяет определять скорости наблюдаемого объекта

Видимый свет представляет собой поперечные электромагнитные волны, лежащие в частотном диапазоне от ?? Гц до ??Гц. Вызываемое им ощущение яркости определяется логарифмом энергии световой волны (энергия пропорциональна квадрату амплитуды). Глаза человека и ряда высших млекопитающих способны осуществлять частотный Фурье-анализ электромагнитного поля, создавая различные ощущения цвета. Изменение цветов при движении по спектру от красного до фиолетового соответствует увеличению частот монохроматических гармоник электромагнитного поля.

Ниже пределов чувствительности человеческого глаза на шкале частот электромагнитного излучения лежит инфракрасное излучение , непрерывно переходящее в радиоволны. Их биологическое воздействие в подавляющем большинстве случаев сводится к эффектам, связанным с нагреванием. Ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма излучения характеризуются частотами, лежащими выше предела зрительного восприятия.

Возрастание частоты электромагнитного излучения сопровождается увеличением его вредного воздействия на биологические объекты.

Особенности цветного зрения. Интересной физиологической особенностью зрения является тот факт, что определенным образом подобранная смесь монохроматических излучений может создавать точно такое же ощущение: как другое монохроматическое излучение (смесь красного и желтого цветов воспринимается как оранжевый, а не “красно-желтый”). Объяснение кроется в строении светочувствительных клеток - палочек и колбочек, образующих сетчатку глаза. Более чувствительные палочки реагируют только на энергию световой волны (в сумерках изображения теряют свой цвет), а колбочки содержат три сорта зрительного пигмента, имеющие различные кривые спектральной чувствительности . В результате протекающих в них физико-химических процессов при облучении клеток формируются электрические импульсы, величины которых определяются произведением интенсивности световой гармоники на чувствительность пигмента на ее частоте. Т.о. преобразование световых сигналов при зрительном восприятии с математической точки зрения может рассматриваться как проектирование из бесконечномерного пространства амплитуд Фурье-гармоник электромагнитного поля в трехмерное пространство электрических импульсов. Всякое проектировании на подпространство меньшей размерности сопровождается частичной потерей информации, что и приводит к неоднозначности цветового восприятия.

Физиологические особенности зрительного восприятия образов. Физико-химические процессы преобразования оптических сигналов в электрохимические являются первым звеном в длинной цепи, приводящей к формированию в сознании зрительного образа. Многие звенья этой цепи изучены весьма неполно.

Светочувствительные клетки сетчатки соединены не только с мозгом, на и друг с другом, образуя нейронную сеть, производящую первичную обработку зрительных сигналов и являющуюся вынесенной вперед частью мозга. О сложности процессов формирования зрительного образа говорят следующие особенности нашего восприятия:

1. Оптическая система глаза формирует на сетчатке перевернутое изображение, что не отражается на восприятии. При использовании специальных оптических систем, изменяющих изображение на сетчатке на неперевернутое, человек теряет способность адекватного зрительного восприятия. Через несколько дней пользования такой системой зрительная информация вновь начинает восприниматься нормально.

2. Сетчатка разделена на две примерно равные области, нервные волокна от которых идут в разные полушария мозга. Несмотря на то, что граница раздела приходится на центр зрительного поля, изображение не воспринимается как разорванное на две части.

3. Наличие на сетчатке “слепого пятна” (области, лишенной светочувствительных клеток) не приводит к возникновению незаполненной области в зрительной картине даже при восприятии ее одним глазом.

4. Ощущение объемного непрерывного образа строится из двух не совпадающих друг с другом мозаичных картин, возникающих на сетчатках глаз.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: продукт реферат, баллов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата