Ошибка Лоренца

Мария Корнева

Введение

В физике часто используются очевидные положения, которые представляются достаточно ясными и не требуют последующего обоснования. Это не всегда оправдано, поскольку есть случаи, приводящие к парадоксальным следствиям. Тогда приходится возвращаться к анализу «очевидных положений» и допущений. Одним из таких очевидных положений является вывод преобразования Лоренца.

Эйнштейн в начале своего вывода преобразования Лоренца повторяет допущение: «пусть x'=x–vt» [1]. Мы не будем останавливаться на логике доказательства, а сразу приведем конечный результат:

x' = (x – vt)/(1 – v2/c2)1/2.

Сравнивая эти два выражения, легко установить их несоответствие.

В математике есть метод доказательства от противного. Если мы в начале доказательства полагаем, что a=b, а приходим к выводу, что a=k∙b≠b, то:

либо исходная посылка не верна;

либо имеет место ошибка в доказательстве.

Именно эта ошибка Лоренца имеет место при выводе преобразования Лоренца. Она повторяется у Пуанкаре, у Эйнштейна и других. Но почему никто не обратил внимания на это несоответствие?

Рассмотрим другой подход.

1. Класс преобразований

Решение любой математической задачи опирается на теорему о существовании и единственности решения. Решение может не существовать, может существовать множество решений или же существует одно единственное. Мы поставим следующую задачу. Будем искать класс преобразований 4-координат, при которых уравнения Максвелла сохраняют свою форму в соответствии с принципом Галилея-Пуанкаре [2]. Задача существования преобразования уже решена, т.к. существует преобразование Лоренца.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K', которые движутся друг относительно друга со скоростью V. Пространственно-временные координаты системы K(x; y; z; ct) должны быть связаны с соответствующими координатами K'(x'; y'; z'; ct') с помощью матрицы преобразования [T(V/c)].

[X'] = [T(V/c)][X],

(1.1)

где: [X] и [X'] – вектор столбцы 4-координат K и K'; [Т(V/c)] – матрица преобразования, зависящая только от скорости относительного движения сравниваемых инерциальных систем.

К матрице [Т] предъявляются следующие требования:

определитель матрицы должен быть равным единице; det[T]=1;

должна существовать матрица обратного преобразования из K' в K, т.е. матрица [Т(V/c)]–1;

матрица обратного преобразования должна получаться заменой V на –V в матрице [T(V/c)]. Это следует из равноправия инерциальных систем отсчета [T(V/c)]–1=[T(–V/c)].

Из этих условий можно определить общий вид матрицы преобразований координат и времени, сохраняющей инвариантную форму уравнений Максвелла. Уравнения, соответствующие (1.1), можно записать в следующей форме:

x' = x(1 + f2(V/c))1/2 – f(V/c) ct; y' = y; z' = z; ct' = ct(1 + f2(V/c))1/2 – f(V/c) x,

(1.2)

где f(V/c) есть нечетная функция относительно V/c. При малых скоростях V/c эта функция равна f≈V/c.

Перечисленных выше условий не достаточно, к сожалению, чтобы определить явный вид функции f(V/c). Она может быть V/c, или sin(V/c), или sh(V/c) и т.д. В частном случае, когда f=V/(c2–V2)1/2, мы получаем преобразование Лоренца*.

* В действительности имеет место более широкий класс преобразований: x'=x(1+f1∙f2)1/2–f1ct; y'=y; z'=z; ct'=ct(1+f1f2)1/2–f2∙x где f1 и f2 – некоторые нечетные функции относительно V/c. При малых скоростях эти функции равны V/c. Однако если положить, что пространственная координата x и временная ct имеют одинаковые математические свойства, тогда f1=f2=f. В дальнейшем мы будем придерживаться этой гипотезы.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: способ изложения, изложение по русскому 9 класс.





1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата