Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

ассоциативности:

(8)  ,  ,

и дистрибутивности:

(9)  ,  ,

Поскольку свойства (7-9) справедливы для операций сложения и умножения вещественных чисел, практически все утверждения из алгебры скалярных величин остаются справедливыми и для векторов. Вектор является обобщением понятия числа на случай многомерных пространств. Скаляры можно рассматривать как векторы в одномерном пространстве.

Использование векторов позволяет строить описание весьма разнообразных объектов (материальных точек, сил, полей, состояний, численности населения городов, физиологических ощущений и т.д.), используя единообразные математические обозначения

Пользуясь аналогией с соотношениями (1-6), легко определить понятие вектора скорости изменения системы:

(10)

и обобщить все последующие соотношения на многомерный случай.

Движение материальной точки в пространстве трех измерений является частным примеров эволюции во времени весьма простой системы, исчерпывающее описание которой дается тремя декартовыми координатами, совокупность которых называется радиус-вектором:

(11)  

(для обозначения “обычных” векторов в трехмерном пространстве будут использоваться жирные буквы без стрелок).

Сумма векторов определяется как вектор, составляющие которого являются суммами соответствующих составляющих слагаемых

(12)  ,

а произведение на число - как вектор, составляющие которого получаются домножением составляющих исходного на это число:

(13)  .

Легко убедиться, что все необходимые свойства (7-9) при таком определении операций выполняются. Производная радиус-вектора по времени получила название вектора мгновенной скорости:

(14)  ,

а производная скорости - ускорения:

(15)  .

По известной зависимости положения тела от времени R(t) его скорость и ускорение определяются однозначно. В случае заданной скорости V(t) для однозначного определения радиус-вектора R(t) необходимо знать положение тела в какой-то определенный момент времени (“начальное положение”). Если же задана зависимость ускорения от времени, то по ней может быть найдена скорость, а по последней - радиус-вектор. Очевидно, что решение будет однозначным, если заданы начальная скорость и положение тела.

Относительность механического движения. Однозначное задание радиус-вектора возможно лишь после задания системы координат. Различные системы координат могут по-разному располагаться в пространстве и иметь различные скорости движения. Получим связь между характеристиками движения материальной точки в неподвижной (0) и движущейся (0’) системах отсчета (рис. 3_3) . Пусть R(t) и R’(t) - радиус-векторы материальной точки в двух системах отсчета, а r(t) - вектор, задающий положений движущейся системы (0’) относительно неподвижной (0). Очевидно, что

(16)  .

Дифференцируя равенство (16) по времени, получаем закон сложение скоростей, позволяющий находить скорость относительно движущейся системы отсчета V’, если заданы скорость движения тела в неподвижной V и относительная скорость движения систем отсчета v:

(17)  .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать шпаргалки по истории, диплом купить.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата