Распространение света

Электромагнитные волны и световые лучи.

Являющаяся решением уравнений Максвелла плоская монохроматическая волна в вакууме представляет собой существующие на бесконечном промежутке времени и занимающие все бесконечное пространство колебания электромагнитного поля, распространяющиеся со скоростью света в направлении, перпендикулярном семейству плоскостей, в каждой точке которых мгновенные значения полей Е и В одинаковы (рис. 17_1). Каждая из таких плоскостей называется волновым фронтом, а наименьшее расстояние между плоскостями, в которых поля находятся в фазе (имеют одинаковые мгновенные значения) называются длиной волны. Лучом света называется нормаль к волновому фронту, вдоль которой распространяется волна. Обычно луч ассоциируется с образом очень тонкой светящейся линии, что верно лишь в случае, если его поперечные размеры существенно превышают длину волны (для видимого света ок. 500 мкм). При меньших поперечных размерах возникает явление дифракции, превращающее луч в расходящийся пучок.

В природе истинных плоских монохроматических волн, занимающих все пространство и существующих бесконечно долго во времени, конечно, не существует. Реальные источники света излучают “обрывки синусоид” - световые цуги (рис. 17_2). Чем длиннее цуг, тем больше он похож на плоскую монохроматическую волну (напомним, что теорема Фурье позволяет рассматривать цуг как совокупность плоских монохроматических волн, увеличение длительности цуга уменьшает число входящих в него гармоник).

Модель атома Томсона.

Идея о существовании неделимых частиц, слагающих вещество, уходит своими корнями в древнегреческую философию. Возникшие на классическом этапе развития естествознания химия и молекулярная теория газов рассматривали вещество как совокупность молекул, а в последствии - атомов (для объяснения химических реакций было необходимо предположение о перестройке молекул, а следовательно - существовании составляющих ее более мелких частиц). В конце 19 века стало ясно, что атомы сами обладают структурой, поскольку способны испускать гораздо более мелкие отрицательно заряженные частицы - электроны. Электрическая нейтральность атома требовала предположения о наличии в нем положительно заряженных частей. Томсоном была предложена модель, согласно которой электроны атома “вкраплены в упругое положительное желе” и способны совершать в нем гармонические колебания. Несмотря на некоторую наивность такой модели, она оказалась весьма работоспособной из-за того, что любая система вблизи положения устойчивого равновесия может совершать колебания, которые в грубом приближении можно считать гармоническими.

Атом Томсона - пример ошибочной (с точки зрения сегодняшнего взгляда на вещи) модели, приводящей к правильному математическому описанию широкого круга явлений.

Взаимодействие света с веществом (классическая концепция). Как отмечалось, ускоренно движущийся заряд (в том числе - совершающий гармонические колебания) испускает электромагнитные волны. Возбуждение свободных колебаний электронов в атоме Томсона приводит к излучению им света. Наиболее распространено возбуждение за счет теплового движения (лампы накаливания, пламена и т.д.) и при столкновениях с электронами (газоразрядные лампы).

Поглощение света в веществе объясняется переизлучением энергии световой волны раскачиваемыми ею электронами во всевозможных направлениях и ее частичным переходом в другие формы (тепловую). Конкретный механизм кажется весьма странным с точки зрения “здравого смысла” и связан с тем, что при сложении колебаний одинаковой частоты в зависимости от сдвига фаз суммарное колебание может иметь как большую, так и меньшую амплитуду по сравнению с отдельно взятыми слагаемыми (рис. 17_3). Совершающие вынужденные колебания в переменном поле световой волны электроны переизлучают электромагнитные волны на той же частоте, но сдвинутые по фазе относительно возбуждающей волны (результат расчетов в рамках механики Ньютона). Эти волны, складываясь с исходной, приводят к следующим эффектам (рис. 17_4):

1. Постепенное затухание исходной волны по мере ее распространения в веществе (поглощение света), происходящее по хорошо согласующемуся с экспериментом закону Бугера:

(1)  ,

где К - коэффициент поглощения, пропорциональный мнимой части комплексного показателя преломления вещества, удовлетворительно рассчитываемого методами классической физики на основе электродинамики и модели Томсона.

2. Изменение эффективной скорости распространения суммарной волны и, как следствие, преломление света на границе двух сред, происходящее по хорошо согласующемуся с экспериментом закону:

(2)  ,

где n=v/c - вещественная часть показателя преломления вещества, описывающая отношение фазовой скорости распространения в нем света с скорости света в вакууме.

3. Формирование отраженной волны, распространяющейся под углом, равным углу падения.

4. Возникновение флуоресценции (излучения в боковых направлениях) в случае образцов небольших поперечных размеров.

В содержащих свободные электроны металлах эффективные вынужденные колебания зарядов возможны на любых частотах, что объясняет способность этих веществ отражать свет любых частот и являющийся смесью монохроматических белый свет. В диэлектриках электроны связаны с атомами Томсона упругими силами в в соответствии с законами резонанса могут совершать колебания большой амплитуды только на своих (резонансных) частотах. При падении белого света на такие вещества эффективно отражаются лишь некоторые гармоники, что приводит к возникновению окраски. Т.о. при рассматривании своего изображения в зеркале мы в действительности воспринимаем электромагнитное поле свободных электронов слоя металла, которые совершают колебания под действием волн, переизлучаемых атомами нашего тела.

Электромагнитная теория взаимодействия света с веществом предсказала ряд трудно наблюдаемых эффектов, для наблюдения которых потребовалась постановка достаточно сложных экспериментов:

1. Двулучепреломление - происходит в анизотропных веществах (обычно кристаллах), свойства которых различаются в зависимости от направлений. При распространении световых волн в таких средах оказываются возможными две скорости и, следовательно, два показателя преломления. В результате на границах анизотропных сред лучи света, преломляясь, раздваиваются.

2. Световое давление возникает при поглощении или переизлучении света веществом вследствие взаимодействия движущегося электрона с магнитным полем световой волны.

3. Генерация кратных гармоник - возникает из-за нелинейности силы, удерживающей электрон в атоме. Помимо основной частоты вынужденных колебаний возникают “обертоны” - удвоенная, утроенная и т.д. частоты, что воспринимается как переизлучение света более высоких частот.

4. Самофокусировка света в веществе - возникает вследствие нелинейностей, приводящих к возрастанию показателя преломления при распространении света большой интенсивности.

5. Наличие сигнальной волны, свободно распространяющейся (без поглощения) в веществе со скоростью света в вакууме на протяжении очень короткого промежутка времени, пока электроны атомов Томсона не вошли в режим стационарных колебаний (“еще не раскачались”).

Принцип Ферма.