Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата



в) определяются средние интегральные деформации тензочувствительных элементов при действии расчетного давления.

Для жестко заделанной по контуру мембраны изгибающие моменты в радиальном и тангенциальном сечениях будут:

Мr = p/16 [R2 (1+m ) - r2 (3+m )]; ü (20)

Mt = p/16 [R2 (1+m ) - r2 (3+3m )]; þ

где р – распределенное давление на мембрану;

m --коэффициент Пуассона для материала мембраны;

R – радиус мембраны;

r – радиус точки мембраны, для которой вычисляются Мr и Mt.

Соответствующие напряжения s r и s t и деформации e r и e t на поверхности мембраны в точке с радиусом r находятся из зависимостей:

s r = 6Mr / t2 = 3p / 8t2 [R2 (1+m ) - r2 (3+m )]; ü (21)

s r = 6Mr / t2 = 3p / 8t2 [R2 (1+m ) - r2 (3+3m )]; þ

e r = 1 / E (s r - m s t); (22)

e t = 1 / E (s n - m s t), (23)

где Е – модуль нормальной упругости для материала мембраны;

t – толщина мембраны.

ONT FACE="Times New Roman">Подставляя в последние уравнения значения s r и s t , окончательно можно записать:

e r = (3p / 8t2) (1 - m 2 / E) (R2 - 3r2); ü (24)

e t = (3p / 8t2) (1 - m 2 / E) (R2 - r2). þ

Для мембраны, свободно опертой по контуру, деформации в точке с радиусом r можно найти по формулам:

e r = (3p / 8Et2) [R2 (3 - 2m 2) - r2 (3 - 3m 2)] ü (25)

e t = (3p / 8Et2) [R2 (3 - 2m 2) - r2 (1 - m 2)] þ

Дальнейшее решение сводится к определению абсолютной D lд и относительной (средней) e ср = D lд / lд деформации участка мембраны на длине тензочувствительного элемента lд . Исходными данными для этого решения являются приведенные выше зависимости для e r и e t и геометрическая форма решетки.

Для центрального профиля:

D lд = 2 r0ò 0 e r dr = (3p / 4Et2 ) [r0 (1- m 2) (r02 - R2) / Е ] ü (26)

e ср = (D lд / lд )= (3p / 8Et2 ) [ (1- m 2) / Е (R2 - r02)] þ

Собственная частота в герцах (основной тон) жестко заделанной мембраны определяется по зависимости, полученной Ю.А. Шиманским:

f0 = 1,57 Ö Eh3 / 12R4 m0 (1 - h 2) (27)

где через m0 обозначена масса единицы площади мембраны.

Собственная частота мембраны, свободно опертой по кромкам,

f0 = 0,94 Ö Eh3 / 12R4 m0 (1 - h 2) (28)

В некоторых случаях и кинематическую схему преобразователя давления вводится еще один упругий элемент, например вторая мембрана или консольная балка, на котором располагается тензочувствительный элемент.

Подобное конструктивное решение является рациональным при быстропеременных нагревах мембраны, когда не удается обеспечить хорошую термокомпенсацию при расположении рабочего и компенсационного тензорезисторов на самой мембране.

Для определения чувствительности такого преобразователя находится сила F , передаваемая от наружной мембраны к внутреннему упругому элементу. Эта сила может быть найдена из условия равенства прогибов мембраны и дополнительного упругого элемента.

Если в качестве дополнительного упругого элемента используется также мембрана, то выражение для деформаций в радиальном и тангенциальном сечениях этой мембраны в точке с радиусом r имеют вид:

e r = (3F / 2p t2 ) [(1-m 2) (ln R/r - 1) / E ] ü (29)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: переплет диплома, реферат.

Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата