Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Правила дифференцирования суммы гласят: -“Если функция равна сумме функций, то производная этой функции равна сумме производных слагаемых функций”.

Т.е. согласно этим правилам дифференцирования следует:

А) если площадь круга равна сумме площадей двух слагаемых кругов, то длина окружности большого круга равна сумме длин окружностей соответствующих кругов, т.к. длина окружности круга есть производная от площади этого круга.

Б) если квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, то и сама гипотенуза равна сумме катетов данного прямоугольного треугольника.

Итак лозунг XVII века –“повсеместно внедрять методы дифференцирования, не вникая в смысл данного действия, так как понимание придет позже” – оказал и продолжает оказывать исследователям медвежью услугу.

И хотя еще Архимед говорил, что “легче найти доказательство, приобретая сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать доказательство без всякого предварительного знания”, чисто механическое применение дифференцирования продолжается.

Уж больно легко данным методом доказывать не совсем очевидные теоремы, превращая их в аксиомы, и выдавать желаемое за действительное.

И если при открытии основных законов математического анализа, И.Ньютон и Г.В.Лейбниц смысл дифференцирования или нахождения производной определяли, как новую математическую операцию, имеющую тот же смысл, что в механике нахождение скорости, а в геометрии вычисление углового коэффициента касательной, то со временем смысл дифференцирования обобщили и получили новый вариант определения производной.

“Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю”.

Это определение позволило применять дифференцирование и к уравнениям высших степеней, не утруждая себя вникать в суть самого действия, что еще более отдалило результаты данных операций от действительности.

Решая дифференциальные уравнения, исследователи “почему-то” всегда забывают, что дифференцирование или нахождение производной основано на интуитивном понятии предельных переходов. А это предполагает, что полученные результаты имеют экстремальные значения, которые зачастую противоречат начальным условиям поставленной задачи.

Т.е. если правило дифференцирования суммы гласят, что –“если функция равна сумме функций, то и производная этой функции равна сумме производных слагаемых функций”, то данное действие возможно только в экстремальных случаях, когда все слагаемые функции, кроме одной, равны нулю, что противоречит начальным условиям поставленной задачи.

Применяя дифференцирование, как математическую операцию, чтобы избежать курьезов, подобных “Закону сохранения импульса”, нужно все-таки придерживаться пожелания Архимеда и иметь хоть какое-то представление о том, что и как требуется найти.

При нахождении производной нужно не забывать, что функция и ее первая производная всегда взаимосвязаны и находятся в одной системе измерений пространства (трехмерной или двухмерной). А нахождение второй производной заданной функции требует каких-то дополнительных объяснений. Так, например, если заданная функция и ее первая производная подразумевают изменение состояния материального тела в трехмерной системе измерений, то нахождение второй производной заданной функции требует из трехмерной системы перехода к двухмерной и без дополнительных математических операций, чтобы избежать курьезных результатов, просто не обойтись.

И исходя из того, что дифференцирование основано на интуитивном понятии предельных переходов, то например, если функция выражает изменение объема шара в зависимости от его радиуса, то первая производная этой функции выражает изменение шаровой поверхности в зависимости от радиуса.

Здесь подразумевается, что заданный максимальный объем может быть ограничен только той минимальной поверхностью, которую имеет шаровая поверхность. И нахождение второй производной функции объема шара или первой производной шаровой поверхности лишено всякого смысла. Можно, конечно, функцию площади шаровой поверхности приравнять к функции площади круга и найти производную функции площади круга, которая равна длине окружности этого круга. Но это требует не только замены величины переменной (радиуса), но и дополнительных объяснений перехода из трехмерной системы измерений к двухмерной системе измерений, если это не обговорено в начальных условиях поставленной задачи.

Решая с помощью дифференцирования поставленные задачи, нужно довольно точно определять переменные, по которым изменяются функции, чтобы производные данных функций соответствовали действительности.

Т.е. переменные функции должны точно определять геометрическое место траекторий, по которым происходит движение исследуемых тел.

Так, если функции объема шара, площади и круга выражать через переменную-диаметр, а не радиус, то производные этих функций не будут соответствовать площади шаровой поверхности шара и длине окружности круга.

Если функцию площади квадрата и объема куба выразить:

А)через сторону квадрата и ребра куба;

Б)через радиус, описанной вокруг квадрата, окружности и радиус, описанного вокруг куба, шара;

В)через радиус, вписанной в квадрат, окружности и радиус, вписанного в куб, шара;

то в данном случае переменными функций, при которых производные этих функций будут соответствовать действительности, являются радиус, вписанной в квадрат, окружности и радиус, вписанного в куб, шара.

Применение дифференцирования, ограничение области применения дифференцирования – тема для отдельного разговора и требует дополнительных более тщательных обоснований, а также требуется желание участников разговора определить истину.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом купить, кризис реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата