Сахалинский Государственный Университет
Институт Естественных Наук

План урока геометрии
Тема: векторы в пространстве

Руководитель:
Выполнил:
Группа:
Дата:
Оценка:

Южно-Сахалинск
2003г.
Тема: векторы в пространстве
Тип: урок по изучению нового материала
Цель: ввести понятие вектора в пространстве, равенства векторов

Структура урока:
Орг. момент

Домашнее задание

Цель урока
Новый материал

Понятие вектора в пространстве

Равенство векторов
Закрепление

Устный опрос

Решение задач

Цель урока: Вы уже знаете, что такое вектор на плоскости. Сегодня мы познакомимся с таким понятием, как вектор в пространстве.

Новый материал
Определение: вектором называется отрезок, для которого указано, какой из концов считается началом, а какой концом. Направление вектора обозначается стрелкой

Нулевой вектор – любая точка пространства. Он не имеет направления

Вектора обозначаются так: AB, CD, a. Нулевой вектор: TT, 0

Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Обозначается
(AB(, (a(
Длина нулевого вектора равна о (0(=0

Определение: два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Обозначается это так: AB((CD

Если вектор AB коллинеарен вектору CD, и лучи AB и CD сонаправлены, то вектора AB и CD называют сонаправлеными. Обозначается: AB((CD. Если же лучи
AB и CD противоположно направлены, то вектора AB и CD называются противоположно направленными. Обозначается: AB((CD

Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Если точка A – начало вектора a, то говорят, что вектор a отложен от точки
A.

От любой точки можно отложитьвектор, равный данному, причем только один.

Решение задач
№320. В тетраэдре ABCD точки M, N и K – середины ребер AC, BC и CD соот ветственно. AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найти:
(AB( = (AB( = 3 см
(BC( = (BC| = 4 см
(BD| = |BD| = ( AB2 + BC2 = ( 9 + 16 = 5 см
(NM( = (NM( = (BC( / 2 = 2 см (т. к. NM – средняя линия (ABC)
(BN( = (BN( =(BC( / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
(NK( = (NK( = (BD( / 2 = 2.5 см (т. к. NK – средняя линия (BCD)
(CB( = (BC| = 4 см
(BA( = (AB( = 3 см
(DB( = (BD( = 5 см
(NC( = (NC( =(BC( / 2 = 2 см (т. к. N – середина BC)
(KN( = (NK( = 2.5 см

№321
Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 имеют длины AD = 8 см, AB = 9 см, AA1 = 12 см. Найти длины векторов:
(СС1( = (AA1( = 12 см
(CB( = (AD( = 8 см
(CD( = (AB( = 9 см
(DC1| = |DC1| = (CD2 + CC12 = ( 81 + 144 = 15 см
(DB| = |DB| = ( AD2 + AB2 = ( 64 + 81 = ( 145 см
(DB1| = |DB1| = ( DB2 + BB12 = ( 145 + 144 = 17 см

--------------------
Чуванова Г. М.
Меркулов М. Ю.
411
12.05.03

C