Производная в курсе алгебры средней школы

| Категория реферата: Рефераты по педагогике
| Теги реферата: реферат на тему животные, менеджмент
| Добавил(а) на сайт: Матвиенко.

Алимов рассматривает степенную функцию перед правилами дифференцирования, а формулы производных других элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических) – после и в отдельном пункте.
Доказательство приводится только для синуса, но для каждой функции есть решенная задача. Удобство заключается в том, что все элементарные функции и правила дифференцирования рассматриваются последовательно и нет необходимости возвращаться к уже пройденному материалу.

4. Исследование функций

4-1. Возрастание и убывание функций

В начале раздела о исследовании функций в учебнике Башмакова приводятся две теоремы: о том, что функция имеющая на промежутке производную, тождественно равную 0, постоянна на этом промежутке и признак монотонности функции.
Затем идет формулировка признаков возрастания / убывания функции – они находятся в начале разделов учебников Алимова и Колмогорова. Колмогоров доказывает эти признаки на основе формулы Лагранжа:
Алимов доказательство не приводит. Затем идут примеры, наглядно показывающие, как находить промежутки возрастания / убывания.

4-2. Экстремумы функций

Основополагающими теоремами в этом пункте являются: необходимое условие экстремума (производная в точке экстремума должна быть равна 0), признаки максимума / минимума функции. Согласно просматривающемуся стилю авторов,
Колмогоров методично доказывает каждую теорему, Алимов делает упор на рассмотрение задач, а Башмаков по возможности в доказательствах и рассуждениях обходится без формул, предпочитая рассказ о свойствах производной.

Замечу, что Башмаков выделил пункт для рассмотрения т. н. особых точек. Это точки, в которых производная не существует, но функция может быть непрерывной. Колмогоров рассматривает их в пункте «применение непрерывности» . Кроме того, там же рассматривается важнейший метод исследования поведения функции – метод интервалов.

4-3. Схема исследования функций

Колмогоров:
1) Нахождение области определения
2) Проверка на четность / нечетность
3) Нахождение точек пересечения с осями
4) Нахождение промежутков знакопостоянства
5) Нахождение промежутков возрастания и убывания
6) Нахождение точек экстремума и значений функции в этих точках
7) Исследование поведения функции в окрестностях «особых» точек и бесконечности

Башмаков и Алимов исследуют функцию только на монотонность.

5. Приложения производной

5-1. Применение производной в физике

Ранее уже был рассмотрен механический смысл производной – как найти скорость (ускорение – производная от скорости – вторая производная функции). Учебник Башмакова показывает, как производная используется также при нахождении таких физических характеристик, как сила, импульс, кинетическая энергия. Разъясняется суть понятия дифференциала: дифференциалом функции называют произведение производной на приращение аргумента. Рассказывается, как с помощью дифференциала можно найти заряд, работу, массу тонкого стержня, теплоту.

Колмогоров также приводит примеры использования производной в физике: нахождение мощности, линейной плотности. Также он объясняет с помощью производной принцип действия параболических телескопов.

5-2. Приближенные вычисления

Формула для приближенных вычислений разбирается в учебнике Колмогорова и
Башмакова. Авторы указывают на сходство графиков функции и касательной и значения будут ненамного различаться при достаточно малом приращении. Эта тема носит практический характер. Рассмотрены несколько примеров.

Заключение

Принимая в расчет вышеизложенное, я могу дать такую характеристику этим учебникам:

Учебник под редакцией Колмогорова характеризуется большим объемом материала по производной и высокой степенью детальности. Как следствие – высокий уровень подготовки и некоторая сложность в понимании. Этот учебник по праву наиболее часто используется в обычных школах.

Учебник Алимова делает больший упор на практическую сторону. В тексте много примеров решения задач, некоторые пункты даже целиком состоят из них. К каждому пункту прилагается большой набор задач для самостоятельного решения. Доказательства – слабая сторона учебника, т. к. они кратки, а зачастую их нет совсем. Некоторые аспекты темы опущены.

В учебнике Башмакова материал излагается крайне сжато, но последовательно и доказательства более просты и понятны. Все абстрактные математические понятия находят свои житейские прототипы и рассматриваются на конкретных примерах. Учебник больше подходит для самостоятельного изучения материала.
Литература

|М. Я. Выгодский |Справочник по высшей математике |
|И. Н. Бронштейн, |Справочник по математике для инженеров и |
|К. А. Семендяев |учащихся ВТУЗов |
|И. М. Уваренков, |Курс математического анализа,т.1 |
|М. З. Маллер | |
|В. А. Дударенко, |Математический анализ |
|А.А. Дадаян | |
|Н. С. Пискунов |Дифференциальное и интегральное исчисления|
|Т. И. Трофимова |Курс физики |
|О. О. Замков |Математические методы в экономике |
|А. В. Толстопятенко | |
|Ю. Н. Черемных | |
|А. С. Солодовников |Математика в экономике |
|В. А. Бабайцев | |
|А. В. Браилов | |
|И. Г. Шандра | |
|Под редакцией |Алгебра и начала анализа |
|А.М Колмогорова | |
|Ш. А. Алимов |==