Связь математики с другими учебными дисциплинами (мировоззренческий аспект)

Применение математического аппарата к решению задач других учебных дисциплин, установление межпредметных связей содержат в себе еще один важный мировоззренческий аспект: существование межпредметных связей является объективной закономерностью, отражающей взаимосвязь явлений действительного мира. В программе по математике впервые содержится специальный раздел "Межпредметные связи", в котором эти связи характеризуются применительно к курсам математики V-VI классов, алгебры VII-IX классов, алгебры и начал анализа X-XI классов, геометрии VII-XI классов.

Наиболее тесные связи существуют между курсами математики и физики. Огромное значение для физики имеют такие математические темы, как "Производная", "Применения производной", "Интеграл и его применения". С помощью методов математического анализа в значительной степени упрощаются решения многих физических задач. В целях более явного подчеркивания роли математического аппарата при решении физических задач целесообразно придерживаться следующей методической схемы:

1) перевести физическую задачу на язык математики;

2) решить математическую задачу;

3) перевести ответ математической задачи на язык физики;

4) конкретизировать физический смысл ответа задачи.

Практические приложения математики

Применение математической теории к решению прикладных задач - еще одно направление формирования мировоззрения учащихся о месте и роли математики в общественной практике людей. Через решение прикладных задач реализуется политехнический принцип обучения математике. Целенаправленное использование прикладных задач способствует ориентации учащихся на различные профессии, осуществлению связи обучения математике с жизнью. В практике работы школы используются различные педагогические приемы: составление прикладных задач на материале, собранном в процессе экскурсии на производственное предприятие; использование календаря профессиональных праздников; тематическая подборка задач в соответствии с этим календарем; краткие вступительные беседы о той или иной профессии, предваряющие решение прикладных задач, и т. д.

Говоря о современных приложениях математики к решению практических задач, нельзя обойти роль электронновычислительных машин. Как было отмечено ранее, программа по математике предусматривает привитие учащимся навыков обращения с микрокалькуляторами. В этой связи использование в школе микрокалькуляторов представляет новые возможности для усиления практической направленности обучения математике. Особенно эффективным и оправданным является применение микрокалькулятора в тех случаях, когда требуется высокая точность вычислений, причем эта точность не может быть обеспечена другими средствами вычислений (например, четырехзначными Математическими таблицами).

Математическая деятельность, её составные части

Особенности математики наиболее полно раскрываются в единстве двух ее сторон: математика как определенная научная деятельность и математика как теория, являющаяся результатом этой деятельности. Выделяются следующие составные части учебной математической деятельности: математизация эмпирического материала; логическая организация математического материала; применение теории.

В более детальной расшифровке элементы математической деятельности можно представить таким образом:

1) целенаправленное накопление эмпирического материала;

2) выбор математического языка, описание эмпирического материала на языке математики;

3) первичная систематизация математического материала, группировка его по тем или иным общелогическим признакам (сходству, степени общности и т. д.);

4) частичная аксиоматизация математического материала, построение фрагмента математической теории;

5) применение математического материала;

6) применение частично аксиоматизированного математического материала (фрагмента теории);

7) применение теоретического материала нескольких математических разделов.

Эмпирический материал - это окружающие нас реальные объекты, к изучению которых стремятся применить методы математики, или объекты другой научной области (физики, химии, астрономии, биологии и т. д.), или специально приготовленный для целей обучения дидактический материал, или математический материал в случае, когда он подвергается изучению с помощью других математических средств.

Предмет математики, роль математики, роль практики в возникновении и развитии математики, математические абстракции

Обучение математике преследует различные воспитательные цели (см. тему 1). Одна из главных среди них - воспитание мировоззрения учащихся. Особенностью математики является высокая абстрактность ее понятий и фактов. Предмет современной математики значительно шире предмета классической математики.

" Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира". (Математическая энциклопедия.- М., 1982, т. 3, с. 559) В связи с потребностями техники и естествознания непрерывно развивается и математика. Обогащение ее содержания происходит за счет изучения новых количественных отношений и пространственных форм действительного мира.

История развития математики дает богатый материал, подтверждающий материалистические источники происхождения математики. Знакомство с такими историческими сведениями может осуществляться на уроке, внеклассных мероприятиях. Тот факт, что математика представляет собой результат отражения и научного обобщения действительного мира, находит подтверждение даже в названиях отдельных математических дисциплин. Например, слово "геометрия" в переводе с греческого означает "землемерие". Достоверные исторические сведения подтверждают, что именно практические нужды людей, связанные с разметкой и восстановлением границ земельных участков, измерением площадей и объемов, послужили первоначальным материалом для формулирования первых геометрических фактов. Современная геометрическая наука решает обширный класс задач, который далеко выходит за рамки "землемерия", но первоначальное название этой науки сохранилось.

Основной методический прием формирования у учащихся правильных мировоззренческих представлений о предмете математики, источниках ее возникновения, движущих силах развития состоит в использовании исторического материала. Главным при этом является умение сделать (на основе знакомства с историческим материалом) доступный для учащихся мировоззренческий вывод.

Нельзя иметь правильные мировоззренческие представления о математике, не уяснив особенности математической деятельности, результатом которой является математическая наука. Этот вопрос - предмет рассмотрения следующего параграфа.