Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Мы получаем противоположности, отрицающие друг друга (НЕТ и ЕСТЬ) - с точки зрения двузначной логики.

Учёному же, стремящемуся к мудрости (философу), необходимо преодолеть ограниченность двузначности - подняться над противоположностями и, следовательно, искать МЕЖДУ "существует" и "не существует", то есть, в области становления - именно здесь область роста постнеклассической математики.

Эта область заполнена одними лишь монстрами - странными объектами, подобно кентавру совмещающими в себе взаимоисключающие свойства, например, наличие структуры при отсутствии элементов, неподвижность и вечное движение, живость и мертвенность - как фракталы, а также непрерывность при недифференцируемости, конечность площади при бесконечности периметра - как давно открытые некоторые функции и фигуры. Причём исторически первый монстр - это иррациональные числа (VI в. до РХ). В гармонической картине мира древних греков этих чисел как бы нет, и в то же время они налицо - как диагональ квадрата.

На единичном отрезке прямой рациональные числа (вида m/n) образуют множество меры 0 (их почти нет), а иррациональные - меры 1 (это почти все числа). Подобным же образом почти всё, что есть во всей математике как мире всех возможных миров - это монстры, а прекрасные гармоничные непротиворечивые понятия образуют множество меры 0. Это наилучший из всех возможных миров. Это наш мир, поскольку человеческий род в принципе прекрасен и может устойчиво существовать (жить) лишь в окружении прекрасного. Так монадология Лейбница и антропный принцип сходятся в хаосе - промежуточной области вечного становления, между "да" и "нет". Хаос здесь уступает своей творящей стороной.

Таким образом, сравнивая Гильберта и Брауэра, мы видим, что неплатонистский стиль последнего отрицает оперирование "ставшими", неподвижными формами и ведет к математике "абсолютно текучего", в котором нет целых понятий, но (гипотетически) возможны фрактальные - дробные понятия, суждения, умозаключения. Философией, наиболее близкой к такой - синергетической трактовке Брауэра, является даосизм как учение о становящемся, но никогда не ставшем бытии.

Стиль Брауэра (как основателя интуиционизма) можно назвать интуиционистско-неплатонистским, (предшествующим синергетическому стилю мышления). Жизнь=математика=музыка=искусство - все слилось в его противоречивой, мятущейся и мятежной душе отрицателя основ, стремящегося к Единому, понимаемому в духе восточной философии. Известные слова Бюффона "Человек - это стиль" (как в быту, так и в науке) относятся ко всем описанным ученым. В частности, манера поведения, особенности личной жизни Брауэра коррелируют с его поисками неплатонизма в математике.

Подобные пары математиков, дискутировавших или параллельно совершавших одни и те же открытия и отличавшиеся стилями, неоднократно встречаются в истории науки, на что обращает внимание И.М.Яглом 8 . Он обращает внимание на универсальность двух типов мышления: левополушарного и правополушарного, арифметико-алгебраического и геометрического. Именно этим отличаются Пифагор и Фалес (как создатели теоретической математики), Аристотель и Платон (разработчики философии математики, один - создатель логики, второй - его учитель, мысливший яркими картинками), Я.Бойаи и Н.И.Лобачевский (создатели неевклидовых геометрий), Г.Грасман и У.Р.Гамильтон (внешняя алгебра и кватернионы), К.Вейерштрасс и Б.Риман (алгебраическая теория функций и геометрическое направление теории аналитических функций), С.Ли и Ф.Клейн (теория групп) и другие.

Лево- и правополушарный типы мышления обусловлены спецификой физиологии человеческого мозга, лежат в основе и соответствующих стилей. Если согласиться с Бюффоном, что стиль несёт в себе индивидуально-личностный привкус, то:

стиль = тип + индивидуальность.

Таким образом, среди гигантского количества стилей можно выделить главные и классифицировать их по парам противоположностей:

содержательный - формальный (близкое деление: конкретный - абстрактный);

дискретный - непрерывный (близкое деление: арифметико-алгебраический - геометрический);

платонистский - неплатонистский (исторически-преходящее деление: теоретико-множественный - интуиционистский), как мышление дискретными целостными понятиями и мышление переходными, дробными, фрактальными мыслеобразами.

XX век впервые после великих греков через интуиционизм, конструктивизм, метаматематику, теорию категорий, фрактальную геометрию обозначил отход от господствовавшего тысячелетия платонистского стиля.

Список литературы

Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XX столетии. М.-Л., 1937. ч. 1. -432 с.

Вейль Г. Математическое мышление. -М., 1989. -400 с.

Гильберт Д. Основания геометрии. -М.-Л., 1948. -491 с.

Рид К. Гильберт. -М., 1977. -307 с.

Гейтинг А. Интуиционизм. -М., 1965. -200 с.

Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. -М., 1984. -224 с.

Манин Ю.Н. Лекции по алгебраической геометрии. -М., 1970. -ч.1. Аффинные схемы. -133 с.

Яглом И.М. Почему высшую математику открыли одновременно Ньютон и Лейбниц? // Число и мысль. Вып. 6. М; 1983. С. 99-125.

9.            Войцехомич В. Э. Господствующие стили математического мышления

Скачали данный реферат: Shigaev, Мартьян, Solomonov, Gennadij, Lina, Шаршин, Sozonov, Геннадий.
Последние просмотренные рефераты на тему: особенности курсовой работы, реферат по русскому, деловое общение реферат, сочинение рассуждение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3