Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

|(2U |( |1 |((|(U |(a -|(U |(c((|( |(2.3) |
| | | | | |( | | |( | |
| | | | | | | | |( | |
|(z2 | |h | |(z | |(z | | | |
|(2U |( |1 |((|(U |(b -|(U |(d((| | |
| | | | | |( | | | | |
|(y2 | |h | |(y | |(y | | | |

Входящие сюда первые производные могут быть также выражены через конечные разности:

|( |(U |(a (|1 |(U1 – U0),|(|(U |(c (|1 |(U0 – U3),|( |
| | | | | | | | | | |( |
| | | | | | | | | | |(2.4) |
| | | | | | | | | | |( |
| |(z | |h | | |(z | |h | | |
|( |(U |(b (|1 |(U2 – U0),|(|(U |(d (|1 |(U0 – U4).| |
| |(y | |h | | |(y | |h | | |

Здесь U1, U2, U3, U4 – значения потенциалов в точках 1, 2, 3, 4, окружающих точку О.

Подставляя (2.4) в (2.3), находим:

|(2U |( |1 |((U1–U0) - |(2U |( |1 |((U2 – U0) - (U0 – |
| | | |(U0–U3)(, | | | |U4)(, |
|(z2 | |h2 | |(y2 | |h2 | |

и

| |(2U |+ |(2U |( |1 |(U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0). |
| |(y2 | |(z2 | |h2 | |

Отсюда получаем следующий конечно-разностный аналог уравнения
Пуассона:

U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0 = - h2( / (0 .

Для двумерного уравнения Лапласа соответственно имеем

U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0 = 0

Аналогично может быть получен конечно-разностный аналог уравнения
Пуассона в цилиндрических координатах:

| |(2U |+ |1 |( |(U |+ |(2U |= -|( |; |
| |(r2 | |r | |(r | |(z2 | |(0 | |

|U1 + U2 + U3 + U4 – 4U0 + |h |(U2 – U4) = |h2(|, |(2.5) |
| | |- | | | |
| |2r0| |(0 | | |

где r0 – расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки.

Для точек, лежащих на оси симметрии, вместо (2.5) будем иметь:

U1 + U3 + 4U2 – 6U0 = - h2( / (0 .

Записанные выше разностные уравнения связывают значения потенциала в отдельных дискретных точках, поэтому для расчета поля область, в которой ищется решение, покрывается квадратной сеткой с шагом h. Для каждого узла, лежащего внутри рассматриваемой области, составляется разностное уравнение, связывающее потенциал данного узла и четырех прилежащих к нему других узлов сетки. При этом узлам, совпадающим с границей области, приписываются фиксированные значения потенциала, равные потенциалам соответствующих точек границы.

Конечно - разностные уравнения, написанные для узловых точек сетки, образуют систему линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу неизвестных. Таким образом, решение краевой задачи сводится к решению системы алгебраических уравнений. При этом граничные условия участвуют в решении через значения потенциалов граничных узлов и опорных точек.

Для уменьшения погрешности, связанной с заменой дифференциального уравнения разностным, необходимо уменьшать шаг сетки, что означает увеличение числа узлов и, соответственно, увеличение порядка системы уравнений. В расчетах количество узлов может достигать нескольких тысяч, вследствие чего непосредственное решение системы уравнений методом исключения оказывается невозможным и для решения используется метод последовательных приближений, иначе называемый методом итерации. В настоящее время этот метод, имеющий ряд разновидностей, получил широкое применение при расчетах полей на ЭВМ.

При расчете траектории электронов в ЭОС, широкое применение получил метод последовательных приближений, заключающийся в следующем. В качестве полей первого приближения берутся поля без учета собственных полей потока частиц. Эти поля используются для расчета траекторий первого приближения.
Поля и траектории второго приближения рассчитываются с учетом
(приближенным) собственных полей пучка. Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока результаты последующего п – го приближения не будут достаточно близки к результатам предыдущего (n – l) – гo приближения. В качестве критерия сходимости процесса могут, например, служить координаты и углы наклона траекторий частиц в некоторой выбранной плоскости анализируемой системы. В тех случаях, когда процесс последовательных приближений сходится, для получения конечного результата с необходимой для практики точностью обычно требуется 5 – 10 приближений.

При решении самосогласованных задач методом последовательных приближений используется дискретная модель потока частиц в виде траекторий
– трубок тока. Для этого на входе в анализируемую систему поток частиц разбивается в поперечном направлении на N элементарных слоев – трубок тока.
Парциальный ток каждой трубки (Ik рассчитывается исходя из площади поперечного сечения трубки и распределения плотности тока по сечению пучка
(последнее предполагается известным). Этот ток приписывается одной
«центральной» траектории трубки, ход которой и рассчитывается в дальнейшем.
В таком случае решение самосогласованной задачи сводится к совместному решению уравнений поля, движения и непрерывности тока. Последнее применительно к данной модели пучка имеет вид (Ik = const. По известному распределению заряда производится расчет поля следующего приближения и т. д.

1.4. Способы измерения реальных магнитных полей в мощных клистронах
(((.

В последнее время стали применяться полупроводниковые измерители магнитных полей, так называемые датчики э.д.с. Холла. Датчиками э.д.с.
Холла можно измерять как постоянные, так и переменные магнитные поля.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат цена, конспект по математике, бесплатные тесты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата