ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ

Среди многих неясных вопросов в проблеме пластичности монокристаллов вопрос о природе деформационного упрочнения, которое состоит в увеличении сопротивляемости кристалла пластической деформации при активном нагружении, является одним из самых трудных. По современным представлениям физики пластичности основная причина упрочнения - затруднение движения дислокаций по кристаллу вследствие увеличения их количества в кристалле и связанного с этим усиления взаимодействия дислокаций друг с другом. Для построения физической теории деформационного упрочнения необходимо описать эволюцию дислокационной структуры: увеличение плотности дислокаций, характер их расположения и взаимодействия в кристалле при увеличении внешнего напряжения и связать эти изменения с приростом пластической деформации кристалла. Наибольший успех в данном направлении достигнут для монокристаллов ГЦК металлов, в которых процесс пластической деформации обладает ярко выраженной стадийностью. Создано несколько теорий деформационного упрочнения для каждой отдельной стадии. Не давая полного обзора всех теорий, остановимся в основном на теории Зегера, которая является наиболее обоснованной как в плане сравнения с экспериментальными данными, так и с точки зрения логической последовательности. Однако начнем с рассмотрения самых первых теорий деформационного упрочнения Тейлора и
Мотта, ставших теперь уже классическими, для того, чтобы внимательно проследить путь развития теории от первых ее шагов до современного состояния.

1.ТЕОРИЯ ТЕЙЛОРА

Первая теория деформационного упрочнения, оперирующая дислокационными представлениями, предложена Тейлором в 1934 г. К тому времени было установлено, что кривые упрочнения металлических кристаллов, таких, как алюминий, в первом приближении можно считать параболическими и это учитывалось при разработке теории.

Следуя Тейлору, рассмотрим кристалл, в котором при приложении внешнего напряжения ( , действующего в плоскости скольжения в направлении скольжения, зарождаются и скользят бесконечные, прямолинейные, параллельные друг другу дислокации. Механизм зарождения конкретизировать не будем, а механизмом упрочнения будем считать упругое взаимодействие дислокаций друг с другом.

Если плотность дислокаций в кристалле (, то среднее расстояние между ними l= (-1/2 (рис.1 ) и средняя амплитуда случайного поля внутренних напряжений

(( = ((b/e ( ((b( 1/2 (2.1)

где ( равно 1/2((1-() и 1/2( для краевых и винтовых дислокаций соответственно; м. - модуль сдвига; ( - коэффициент Пуассона; в -величина вектора Бюргерса.

[pic]

Рисунок 1 Взаимодействие дислокаций (модель Тейлора)

Из рис 1 видно, что с ростом плотности дислокаций растет и амплитуда случайного поля внутренних напряжений, противодействующего движению дислокаций.

Считая, что зарождение и движение дислокаций происходит со скоростью, намного большей скорости увеличения (, так что условие

(=(( (2.2)

выполняется в любой момент деформации. Из (2.1) и (2.2) получаем зависимость

((()=1/((2b2)*((/()2 (2.3)

Если положить, что с момента зарождения до остановки дислокации проходят в среднем одинаковое расстояние L , то, используя известную формулу для пластического сдвига

(=(bL (2.4)

и выражение (2.3), получаем параболическое соотношение между напряжением ( и сдвигом (. А при подстановке в это соотношение экспериментального значения длины линий скольжения мы получим неплохое совпадение кривой упрочнения параболической формы монокристаллов алюминия с экспериментальными данными.

Однако теория Тейлора не согласуется с экспериментами в том отношении, что высота ступенек на линиях скольжения составляет 10 — 100 b, и это говорит о движении большого числа дислокаций друг за другом по одной и той же плоскости скольжения, а не о движении отдельных дислокаций. Кроме того, в теории Тейлора ничего не сказано о механизме, по которому происходит увеличение количества дислокаций в кристалле при увеличении (.

2. ТЕОРИЯ МОТТА

Мотт преодолел эти затруднения теории Тейлора (1952 г.). К тому времени был предложен оригинальный механизм размножения дислокаций, так называемый источник Франка - Рида. Мотт считал, что в кристалле хаотически располагаются источники дислокаций Франка — Рида, испускающие под действием внешнего напряжения V в плоскости скольжения группы дислокаций, которые после прохождения некоторого расстояния скапливаются у препятствий (рис.
2). Препятствиями могут быть субграницы, сидячие дислокации, и т.п.

[pic]

Рисунок 2 Взаимодействие скоплений дислокаций в первичной системе скольжения

Появление в кристалле таких групп дислокаций приводит к увеличению внутреннего напряжения (( . Для его расчета можно рассматривать скопление дислокаций как сверхдислокации с вектором Бюргерса nb, где n — число дислокаций в скоплении. Если предположить, что дислокации разных знаков, порождаемые одним источником, скапливаются по обе стороны от него, так что общая длина скопления составляет L (каждая дислокация продвигается на расстояние L/2), а расстояние между плоскостями равно y , то плотность сверхдислокации равна 2/Ly, а среднее расстояние между ними есть (Ly/2)1/2

Пластический сдвиг кристалла в таком случае определяется суммированием сдвигов от каждого скопления и согласно является произведением величины плотности сверхдислокации на их вектор Бюргерса nb на длину их пробега L/2. т.е.