Математическая модель метода главных компонент

| Категория реферата: Рефераты по статистике
| Теги реферата: ответы по контрольной, курсовые работы бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Serdjukov.

Pm(?)= ?m - P1 ?m-1 - P2 ?m-2 -…- Pm.

(2.2)

Известно, что при m > 4 (2.2) не имеет общего решения. Однако мы знаем, что это уравнение имеет все вещественные корни, и что их число равно m. Для их нахождения используется итерационный метод Ньютона, поскольку исследуемая функция – полином и нет затруднений в вычислении ее производной. Итерационная формула Ньютона для i-й точки имеет вид:

[pic] , (2.3) где j – номер итерации.

Далее в соответствии с (1.1) находим собственные векторы матрицы R.
Для решения систем уравнений применялся метод Гаусса. Однако предварительно необходимо было исключить одно неизвестное. Для этого переменным umj были присвоены единичные значения, последний столбец перенесен в правую часть с обратным знаком, а последнее уравнение исключено из рассмотрения.

После получения матрицы собственных векторов U было проведено ее нормирование, в результате чего была получена матрица нормированных собственных векторов V.

Затем вычисляется матрица факторного отбражения A в соответствии с правилами умножения матриц.

Далее находится матрица, обратная к A, методом m-кратного пересчета элементов [3,с.358] по рекуррентным формулам:

[pic] где k – номер итерации, k=1..m. На заключительном этапе A-1 = -A(k).

После нахождения матрицы, обратной A, находим матрицу F – матрицу факторного отображения и выводим ее на экран в транспонированном виде в соответствии с (1.2). На этом расчеты по методу главных компонент завершены.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе была построена математическая модель и программная реализация метода главных компонент. Следует отметить, что в работе не была рассмотрена методика отсева несущественных факторов, и поэтому результирующая модель, выдаваемая программой на экран, содержит число компонент, равное числу исходных элементарных признаков m. К достоинствам разработанной программы можно отнести то, что она может работать с массивами исходных данных достаточно большой размерности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шебер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. проф. Тамашевича. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. –598с.

2. А. Епанешников, В. Епанешников. Программирование в среде Turbo

Pascal 7.0. –3-е изд., стер. –М.: “ДИАЛОГ-МИФИ”, 1997. –288с.

3. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. –М.: Энергия, 1979.

– 416 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Текст программы метода главных компонент

Program gl_komp; const m=3;{число признаков} n=4;{число объектов} type matrix=array[1..m,1..m]of real; var x,z:array[1..n,1..m]of real; f:array[1..m,1..n]of real; a_,b_,_a_,_b_:matrix;{для алгоритма Фаддеева} c:array[1..m-1,1..m-1]of real; d:array[1..m-1]of real; l,r,u,a,a_1,v:matrix; p:array[0..m]of real; i,j,k,q:integer; s,x_,b,_b,w:real;
{-------процедура вывода на экран матрицы m*m----------} procedure out(t:matrix); var i1,j1:integer; begin for i1:=1 to m do begin for j1:=1 to m do write(' ',t[i1,j1]:3:3,' '); writeln end end;
{===================================================================}
Begin writeln('ПРОГРАММА РАСЧЕТА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ПО ЗАДАННОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ'); writeln; x[1,1]:=2;x[1,2]:=1.3;x[1,3]:=0.55;x[2,1]:=4;x[2,2]:=1.42;x[2,3]:=5.1 x[3,1]:=1.1;x[3,2]:=5.3;x[3,3]:=0.55;x[4,1]:=2.14;x[4,2]:=5.12;x[4,3]:=1.9;
{------стандартизуем значения признаков-----------} for j:=1 to m do begin

{----находим среднее и сигму-----} s:=0;x_:=0; for i:=1 to n do s:=s+x[i,j]; x_:=s/n;s:=0; for i:=1 to n do s:=s+(x[i,j]-x_)*(x[i,j]-x_); s:=sqrt(s/n);

{------нормируем-------} for i:=1 to n do z[i,j]:=(x[i,j]-x_)/s end;
{---------находим матрицу парных корреляций R=(1/n)*Z'*Z----------} for j:=1 to m do for i:=1 to m do begin s:=0; for k:=1 to n do s:=s+z[k,j]*z[k,i]; r[j,i]:=s/n end;
{-------------выводим матрицу R------------} writeln('Матрица парных корреляций R:'); out(r);
{-------=====находим собственные числа матрицы R======----------}
{-----приравниваем R и _a_-------} for i:=1 to m do for j:= 1 to m do

_a_[i,j]:=r[i,j]; p[1]:=3;{т.к на главной диагонали единицы} for i:=1 to m do for j:=1 to m do if ij then

_b_[i,j]:=_a_[i,j] else