Обработка результатов эксперимента

| Категория реферата: Рефераты по статистике
| Теги реферата: решебник 11, контрольная работа 10
| Добавил(а) на сайт: Voskobojnikov.

В противном случае, т. е. если [pic], считается, что гипотеза нормального распределения прочности бетона на сжатие не согласуется с экспериментальными данными.

Вычисления, необходимые для определения наблюдаемого значения выборочной статистики [pic] приведем в таблице:

|Интервалы |Частоты |Нормированные |pi |npi |[pic] |[pic] |
|наблюдаемых |mi |интервалы | | | | |
|значений СВ Х, | |[ui, ui-1] | | | | |
|МПа | | | | | | |
|[18;19) |1 |(-?;-2,39) |0,008|2,00 |1 |0,05 |
|[19;20) |9 |[-2,39;-1,78) |0,029|7,25 |3,06 |0,42 |
|[20;21) |20 |[-1,78;-1,18) |0,081|20,25|0,06 |0,00 |
|[21;22) |41 |[-1,18;-0,57) |0,168|42,00|1 |0,02 |
|[22;23) |56 |[-0,57;0,04) |0,231|57,75|3,06 |0,05 |
|[23;24) |60 |[0,04;0,64) |0,223|55,75|18,06 |0,32 |
|[24;25) |38 |[0,64;1,25) |0,154|38,50|0,25 |0,01 |
|[25;26) |16 |[1,25;1,85) |0,074|18,50|6,25 |0,34 |
|[26;27) |7 |[1,85;2,46) |0,025|6,25 |0,56 |0,09 |
|[27;28] |2 |[2,46;+?) |0,007|1,75 |0,06 |0,03 |
|[pic] |250 | |1.000|250,0|[pic] |

Замечание. Наименьшее значение стандартизованной переменной [pic]

заменено [pic], наибольшее значение [pic]заменено [pic]. Эта замена произведена для того, чтобы сумма теоретических (модельных) частот npi была равна объему выборки.

В результате вычислений получили [pic]. Найдем по таблице квантилей
[pic] распределения по уровню значимости ? = 0,05 и числу степеней [pic] критическое значение [pic]. Так как [pic], то нет оснований для отклонения гипотезы о нормальном распределении прочности бетона на сжатие.

Построим нормальную кривую. Для этого из середин частичных интервалов восстании перпендикуляры высотой pi/h (pi — вероятность попадания СВ Х в частичный интервал; h — длина интервала). На рисунке 3 концы этих перпендикуляров отмечены кружками. Полученные точки соединены плавной кривой. Сравнение гистограммы и нормальной кривой наглядно показывает, что нормальная кривая хорошо сглаживает гистограмму относительных частот.

[pic]

Найдем интервальные оценки параметров нормального распределения. Для вычисления доверительного интервала накрывающего математическое ожидание прочности бетона на сжатие (СВ Х), найдем по таблицам квантилей распределения Стьюдента по заданной доверительной вероятности [pic]и числу степеней свободы‚ [pic] квантиль[pic].

Вычислим предельную погрешность интервального оценивания

[pic]

Искомый доверительный интервал для математического ожидания

[pic]

Смысл полученного результата: если будет произведено достаточно большое число выборок по 250 исследований прочности образцов бетона на сжатие, то в 95% из них доверительный интервал накроет математическое ожидание прочности бетона и только в 5% случаев математическое ожидание может выйти за границы доверительного интервала.

Для нахождения доверительного интервала, накрывающего неизвестное среднее квадратическое отклонение ? с заданной вероятностью [pic], найдем по доверительной вероятности [pic] и числу степеней свободы [pic]‚ два числа; [pic]. Искомый доверительный интервал

[pic]

Полученный результат означает, что если будет произведено достаточно большое число выборок по 250 исследований прочности образцов бетона на сжатие, то в 95% из них доверительный интервал накроет среднее квадратическое отклонение ? и только в 5% среднее квадратическое отклонение
? можёт выйти за границы доверительного интервала.

-------------------->