Расчет тарифных ставок в страховании

| Категория реферата: Рефераты по страхованию
| Теги реферата: русский язык 7 класс изложение, сочинение 6
| Добавил(а) на сайт: Eleshev.

2. Теоретические аспекты определения тарифных ставок.

3. Практический подход к определению нетто-ставки.

ВВЕДЕНИЕ.

Определение тарифной ставки можно понять после того, как будут понятны схема работы страхового рынка. Так страховщик и страхователь заключают между собой сделку на то, что страховая компания, окажет определенную услугу своему клиенту при наступлении страхового случая, указанного в договоре. Любая услуга имеет свою стоимость или цену, которая выражается в страховом взносе (тарифе, премии), которую страхователь уплачивает страховщику. Страховая премия устанавливается при подписании договора и остается неизменной в течении срока его действия.

Реальная стоимость страховой услуги состоит в том, что если наступил страховой случай, то страховщик, например, оплачивает затраты страхователя, возмещая ему тем самым ущерб, понесенный им в связи с происшедшим.
Необходимо определить, как страховщик определяет для себя данную цену, чем он руководствуется в процессе ее установления.

Во-первых, величина премии должна быть достаточна, чтобы:
- ответить по договору страхования в размере предлагаемых претензий;
- создать страховые резервы;
- покрыть издержки страховой компании;
- обеспечить определенный размер прибыли.
Во-вторых, цена страховой услуги, как и всякая рыночная цена, колеблется под влиянием спроса и предложения. Она варьируется в определенном интервале, нижняя граница которого определяется равенством между поступлениями платежей от страхователей и выплатами страхового возмещения
(страховых сумм) по договорам плюс издержки страховой компании (Пн=А+З).
Понятно, что при таком уровне цены, страховщик не получи ни какой прибыли.
Верхняя граница цены страховой услуги определяется размером спроса на нее и величиной банковского процента (Пв=F(Ds;i). Тогда Пн 0) – страховая надбавка прямо пропорциональна отклонению от среднего значения ущерба.
3. По коэффициенту вариации: Н(х)=с*Var(x), (с>0), то есть страховая надбавка напрямую зависит от стандартного отклонения, и изменяется обратно пропорционально от его среднего значения.
(a,b,c) – числа, показывающие степень пропорциональности и уровень страховой надбавки.

Нетто-премию можно представить не только как математическое ожидание величины ущербов, но и как произведение среднего ущерба на значение вероятности его появления в различных временных периодах: Е1(Х)=[pic], где t – временные периоды. Данная формула имеет смысл, если страховые события независимы, то есть наступление одного из них не влияет на появление другого. В принципе, эта формула также выражает принцип финансовой эквивалентности: нетто-премия равна произведению средней величины ущерба
(так для себя ее оценивает страхователь) заранее известной вероятности его наступления (определенной на основании прошлого опыта).

Для определения страховой премии необходимо знать, что страховая премия уплачивается во время заключения договора страхования, а страховая сумма – спустя некоторое время (если произойдет страховой случай). Поэтому у страховщиков есть и запас времени, и возможность получить всю премию целиком, не заплатив ничего страхователю. Используя время, страховщик может инвестировать средства, получая от этого дополнительный доход. А если не произойдет страховой случай, то сумма страховых премий по данным договорам страхования остается у страховщика. В этих двух пунктах и заключаются основные доходы страховой компании.

Страховой бизнес обладает значительной долей авантюризма, в нем неотъемлемо присутствует элемент случайности. То есть, как страховщик, так и страхователь получают свои выгоды в зависимости от фортуны. Если рассмотреть формирование цены страховой услуги с точки зрения затрат, то их определение заключается в калькуляции ущерба, к которому приведет страховое событие. Его определяют как страховщик, так и страхователь, договариваясь о выплате определенной страховой суммы. Однако, в страховании нельзя определить придется ли нести эти затраты страховщику, как компании, оказывающей услуги. В данном случае сложно найти равновесную цену и определить взносы страхователя. Единственным путем в ее определении является анализ прошлых данных, при этом исследуемый период должен быть как можно дольше, а совокупность данных однороднее.

Величина выплат по договору страхования является случайной величиной, а, следовательно, сумма выплат по всем договорам, также величина случайная.
Сумма выплат ограничена страховым фондом, который формируется из страховых премий. Поэтому совокупная страховая сумма варьируется в некотором интервале, верхняя граница которого равна сумме всех выплат по всем договорам. Для обеспечения 100%-ной гарантии того, что сумма нетто-премий превысит сумму выплат, страховщик должен создать страховой фонд в размере совокупной страховой суммы. В этом случае страховая премия будет равна страховой сумме. В результате страхователь, с учетом нагрузки, должен будет заплатить больше, чем получит при наступлении страхового случая. Такие условия страхователь не примет, а, следовательно, страховщику приходится рисковать так, что его риск определяется вероятностью всех страховых событий от которых он страхует. Для себя страховщик определяет размер своего риска, что математически можно выразить следующим неравенством:
[pic] или [pic], где y – заданная страховщиком гарантия безопасности, Si – выплата, Pi - премия, b – верхняя граница страховой гарантии. Сущность данного неравенства такова: вероятность того, что сумма всех выплат превысит сумму всех взносов страхователей, должна быть определена страховщиком заранее. Это делается для определения нетто-премии.

Согласно теореме А.М.Ляпунова (если Х – случайная величина, равная сумме большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение близкое к нормальному) страховые события и страховые выплаты распределены по нормальному закону. Если известен закон распределения случайной величины, то приведенное выше неравенство легко решаемо. Во-первых, вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b ([pic]. Во-вторых, [pic]- функция нормального распределения, где a – матемпатическое ожидание случайной величины, а [pic]- ее среднее квадратическое отклонение. И в-третьих, [pic], где Ф – функция
Лапласа. Сумма нетто-премий является математическим ожиданием от суммы страховых выплат, а вероятность отклонения должна быть задана страховщиком заранее, то приведенное выше неравенство тождественно приведенному выше.
Подставляя известные значения в данное уравнение можно найти суммарную величину нетто-премии.

Исходя из принципа финансовой эквивалентности, ожидаемую величину нетто-премии можно выразить как произведение страховой суммы и нетто- ставки, выражаемой в процентах (Е(X)=S(X)*T(X)/100). Где Т(Х) – нетто ставка, которая зависит как от вероятности наступления страхового случая, так и от тяжести страхового случая (величины ущерба). Страховую сумму определяет сам страхователь. Верхняя ее граница – максимальная стоимость страхуемого имущества.

Нетто-премия является частью брутто-премии (П(Х)), которую также можно выразить в процентах к общей величине выплат: П(Х) = S(X)*L(X)/100, где
L(X) – брутто ставка в %. При этом, L(X) = Т(Х) *f , где f – доля нагрузки, выраженная в процентах. Доля нагрузки рассчитывается по данным бухгалтерского учета страховщика: [pic], где R - расходы, за исключением комиссионных. [pic]- сумма собранных брутто-премий по данному виду страхования, K(%) – процент комиссионных, получаемых посредниками по данному виду страхования, V- доля прибыли в брутто-ставке, которую страховщик хочет получить по данному виду страхования. Исходя из приведенных выше формул, расчет брутто-ставки можно представить следующим выражением: П(Х)=Т(Х)/(1-f) или П(Х)=Т(Х)/100-f%.

Выше были описаны общие принципы формирования нетто-ставок, которые являются основой частных расчетов, зависящих от вида страхования. Каждый из видов имеет свои особенности, связанные с характером страхуемых событий и объектов. Некоторые из этих особенностей оказывают существенное влияние на расчет нетто-ставок.

Виды страхования сточки зрения особенностей расчета нетто-ставок можно разделить на 2 категории:
1. Страхование жизни. Здесь формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов, на основе таблиц смертности и норм доходности по инвестициям временно свободных резервов по страхованию жизни.
2. Рисковые виды страхования. Это те виды страховой деятельности, отличающиеся от страхования жизни. Они не предусматривают обязательств страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования, и не связаны с накоплением страховой суммы в течении срока действия договора страхования. В рисковых видах страхования не используется принцип капитализации и, следовательно, при расчете нетто- ставок не используются методы финансовых исчислений (дисконтирование и компаундинг). Данные виды страховой деятельности можно условно разделить на два вида:
- Массовые рисковые виды страхования. Они охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся однородность объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм. Наличие большого числа застрахованных объектов подразумевает, что по указанным рискам существует достаточный объем статистических данных, на основе которых можно описать всю совокупность рисков с помощью их числовых характеристик, таких как среднее значение и дисперсия. При этом, учитывая однородность застрахованных объектов, можно утверждать, что средние значения будут характеризовать всю совокупность с достаточной точностью.
- Страхование редких событий и крупных рисков. В данном случае речь идет о рисках, связанных с низкой частотой наступления страхового события и высокой стоимостью ущерба. Число объектов, которое можно застраховать, ограничено, а разброс страховых сумм составляет значительную величину.

Для страхования редких событий и крупных рисков существуют некоторые особенности расчета нетто-ставок, обусловленные спецификой страхуемых рисков и объектов. Во-первых, при расчете тарифов необходимо опираться на данные за несколько лет (чем больше срок тем точнее расчет). Определенная таким образом премия должна поддерживать финансовое равновесие страховщика в пределах не одного года, а достаточно продолжительного периода. Во-вторых, при расчетах нетто-премий необходимо использовать реальную стоимость риска, а не среднюю, в отличии от страхования массовых рисков, так как совокупность рисков неоднородна. В-третьих, страховщики вынуждены учитывать перестрахование на величину ущерба по всему портфелю рисков данного типа. В-четвертых, для взвешенного расчета тарифных ставок необходимо расширить базу данных за пределы статистической информации и использовать данные других страховых компаний.

Расчет тарифных ставок при страховании жизни.

Страхование жизни обуславливает ряд особенностей, которые влияют на выбор форм и методов анализа подготовки и проведения страховых операций.
Можно выделить основные факторы, которые влияют на методику расчета тарифных ставок по страхованию жизни:
1. Объектом договора по данному виду страхования является жизнь, здоровье и трудоспособность граждан. Количественные показатели, характеризующие продолжительность жизни и смертность среди населения страны централизовано собираются и обрабатываются в федеральных и региональных органах статистики. На основании подобных данных составляются таблицы смертности, которые используются страховщиками при расчете нетто-ставок по страхованию жизни.
2. Договоры страхования жизни, обычно, заключаются на длительный срок.

Период времени между уплатой взносов и моментом выплат достигает нескольких лет. В течении этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения применяются методы финансовых исчислений (дисконтирование).

В страховании жизни неопределенность связана со случайным характером продолжительности человеческой жизни. Поэтому страховщики должны располагать данными для расчета вероятностей дожития до определенного возраста лиц различного пола. Источником таких данных являются таблицы смертности, составляемые на основе переписи населения.

Таблица смертности.
|Таблица смертности и коммутационных функций. (мужчины, i=9% |Аннуит|
| |ет. |
|x |lx |qx |dx |Dx |Nx |Cx |Mx |N(12)x |N(12)x |ax |
|18 |100|0,0014|149|21199,|244591|28,9789|1003,|254308,36 |234875,5|11,537|
| |000|9 | |37402 |,9762 |61 |702 | |965 |69805 |
|19 |998|0,0017|173|19419,|223392|30,8685|974,7|232293,43 |214491,7|11,503|
| |51 |32582 | |98803 |,6022 |44 |228 | |744 |23069 |
|20 |996|0,0019|195|17785,|203972|31,9211|943,8|212124,36 |195820,8|11,468|
| |78 |56299 | |63423 |,6142 |22 |543 | |652 |39137 |
|21 |994|0,0021|215|16285,|186186|32,2890|911,9|193651,02 |178722,9|11,432|
| |83 |61173 | |1745 |,98 |68 |332 | |417 |9128 |
|22 |992|0,0023|232|14908,|169901|31,9652|879,6|176734,75 |163068,8|11,396|
| |68 |37108 | |238 |,8055 |81 |441 | |631 |50477 |
|23 |990|0,0024|247|13645,|154993|31,2220|847,6|161247,67 |148739,4|11,358|
| |36 |94043 | |31729 |,5675 |2 |788 | |637 |73679 |
|24 |987|0,0026|260|12487,|141348|30,1516|816,4|147071,65 |135624,8|11,319|
| |89 |31872 | |41769 |,2502 |37 |568 | |504 |2538 |
|25 |985|0,0027|273|11426,|128860|29,0451|786,3|134097,84 |123623,8|11,277|
| |29 |70758 | |19487 |,8325 |55 |051 | |265 |66802 |
|26 |982|0,0029|288|10453,|117434|28,1110|757,2|122225,92 |112643,3|11,233|
| |56 |31119 | |70243 |,6376 |48 |6 | |573 |78424 |
|27 |979|0,0031|306|9562,4|106980|27,4018|729,1|111363,72 |102598,1|11,187|
| |68 |23469 | |41641 |,9352 |25 |489 | |494 |61706 |
|28 |976|0,0033|325|8745,4|97418,|26,7002|701,7|101426,84 |93410,14|11,139|
| |62 |27804 | |80415 |49355 |25 |471 | |836 |29583 |
|29 |973|0,0035|347|7996,6|88673,|26,1537|675,0|92338,156 |85007,86|11,088|
| |37 |64934 | |76302 |01314 |84 |469 | |983 |73359 |
|30 |969|0,0038|370|7310,2|80676,|25,5846|648,8|84026,866 |77325,80|11,036|
| |90 |14826 | |46493 |33683 |98 |931 | |719 |06245 |
|31 |966|0,0040|391|6681,0|73366,|24,8044|623,3|76428,244 |70303,93|10,981|
| |20 |46781 | |63461 |09034 |06 |084 | |625 |19944 |
|32 |962|0,0042|409|6104,6|66685,|23,8039|598,5|69482,974 |63887,07|10,923|
| |29 |50278 | |11614 |02688 |42 |04 | |989 |71327 |
|33 |958|0,0044|426|5576,7|60580,|22,7461|574,7|63136,429 |58024,40|10,863|
| |20 |45836 | |57172 |41527 |9 |001 | |156 |01831 |
|34 |953|0,0046|444|5093,5|55003,|21,7498|551,9|57338,199 |52669,11|10,798|
| |94 |54381 | |44793 |65809 |14 |539 | |673 |6992 |
|35 |949|0,0048|462|4651,2|49910,|20,7629|530,2|52041,926 |47778,30|10,730|
| |50 |65719 | |27061 |1133 |02 |041 | |09 |52608 |
|36 |944|0,0051|486|4246,4|45258,|20,0380|509,4|47205,161 |43312,61|10,658|
| |88 |4351 | |17888 |88624 |68 |412 | |137 |13291 |
|37 |940|0,0054|517|3875,7|41012,|19,5561|489,4|42788,858 |39236,07|10,581|
| |02 |99883 | |58159 |46835 |62 |031 | |92 |79243 |
|38 |934|0,0059|556|3536,1|37136,|19,2948|469,8|38757,462 |35515,95|10,501|
| |85 |47478 | |85269 |71019 |48 |469 | |861 |91304 |
|39 |929|0,0064|603|3224,9|33600,|19,1980|450,5|35078,61 |32122,44|10,419|
| |29 |88825 | |1182 |52492 |62 |521 | |034 |0523 |
|40 |923|0,0070|654|2939,4|30375,|19,1025|431,3|31722,855 |29028,37|10,333|
| |26 |83595 | |36635 |6131 |49 |54 | |131 |82137 |
|41 |916|0,0077|706|2677,6|27436,|18,9187|412,2|28663,423 |26208,93|10,246|
| |72 |0137 | |28309 |17647 |22 |515 | |016 |44697 |
|42 |909|0,0083|756|2437,6|24758,|18,5858|393,3|25875,791 |23641,30|10,156|
| |66 |10797 | |21011 |54816 |48 |327 | |52 |84885 |
|43 |902|0,0088|801|2217,7|22320,|18,0661|374,7|23337,402 |21304,45|10,064|
| |10 |79282 | |63703 |92715 |91 |469 | |212 |61018 |
|44 |894|0,0094|843|2016,5|20103,|17,4435|356,6|21027,429 |19178,89|9,9689|
| |09 |28581 | |79408 |16345 |62 |807 | |788 |42143 |
|45 |885|0,0099|883|1832,6|18086,|16,7626|339,2|18926,539 |17246,62|9,8691|
| |66 |69966 | |2929 |58404 |16 |371 | |895 |99483 |
|46 |876|0,0105|927|1664,5|16253,|16,1448|322,4|17016,873 |15491,03|9,7647|
| |83 |72175 | |48659 |95475 |62 |745 | |661 |8198 |
|47 |867|0,0112|977|1510,9|14589,|15,6107|306,3|15281,931 |13896,88|9,6556|
| |56 |61469 | |63999 |40609 |1 |297 | |092 |94043 |
|48 |857|0,0120|103|1370,5|13078,|15,1866|290,7|13706,631 |12450,25|9,5421|
| |79 |77548 |6 |94794 |44209 |28 |19 | |281 |65305 |
|49 |847|0,0130|110|1242,2|11707,|14,8471|275,5|12277,207 |11138,48|9,4247|
| |43 |27625 |4 |39788 |8473 |87 |323 | |739 |8852 |
|50 |836|0,0140|117|1124,8|10465,|14,5342|260,6|10981,151 |9950,063|9,3042|
| |39 |84339 |8 |22344 |60751 |92 |851 | |933 |31523 |
|51 |824|0,0152|125|1017,4|9340,7|14,2058|246,1|9807,0994 |8874,470|9,1809|
| |61 |19316 |5 |12812 |85164 |04 |508 | |959 |1954 |
|52 |812|0,0163|132|919,20|8323,3|13,8013|231,9|8744,6726 |7902,072|9,0550|
| |06 |65786 |9 |04449 |72352 |19 |45 | |148 |13407 |
|53 |798|0,0175|140|829,50|7404,1|13,3477|218,1|7784,3603 |7023,983|8,9260|
| |77 |39467 |1 |18416 |71907 |25 |437 | |563 |46377 |
|54 |784|0,0187|146|747,66|6574,6|12,8399|204,7|6917,349 |6231,991|8,7936|
| |76 |19099 |9 |31389 |70066 |82 |96 | |127 |26064 |
|55 |770|0,0199|153|673,08|5827,0|12,3331|191,9|6135,5063 |5518,507|8,6571|
| |07 |7221 |8 |95034 |06927 |06 |56 | |571 |05626 |
|56 |754|0,0213|161|605,18|5153,9|11,8591|179,6|5431,2917 |4876,543|8,5163|
| |69 |59764 |2 |02003 |17423 |8 |229 | |165 |35169 |
|57 |738|0,0229|169|543,35|4548,7|11,4334|167,7|4797,7736 |4299,700|8,3716|
| |57 |36215 |4 |20131 |37223 |3 |637 | |884 |21184 |
|58 |721|0,0246|178|487,05|4005,3|11,0342|156,3|4228,6186 |3782,151|8,2236|
| |63 |94095 |2 |46557 |8521 |88 |303 | |826 |87348 |
|59 |703|0,0266|187|435,80|3518,3|10,6571|145,2|3718,0744 |3318,586|8,0731|
| |81 |54921 |6 |48455 |30554 |96 |96 | |667 |79063 |
|60 |685|0,0287|196|389,16|3082,5|10,2515|134,6|3260,8924 |2904,158|7,9208|
| |05 |13233 |7 |37631 |25709 |13 |388 | |984 |96037 |
|61 |665|0,0307|204|346,77|2693,3|9,79713|124,3|2852,3025 |2534,421|7,7667|
| |38 |94433 |9 |94619 |61946 |49 |873 | |359 |8622 |
|62 |644|0,0329|212|308,34|2346,5|9,32596|114,5|2487,9092 |2205,255|7,6101|
| |89 |66863 |6 |91604 |82484 |73 |902 | |785 |47148 |
|63 |623|0,0352|219|273,56|2038,2|8,84166|105,2|2163,6164 |1912,850|7,4506|
| |63 |29222 |7 |31707 |33323 |77 |642 | |203 |86137 |
|64 |601|0,0374|225|242,13|1764,6|8,32945|96,42|1875,6481 |1653,692|7,2879|
| |66 |9626 |6 |37182 |70153 |77 |253 | |198 |98406 |
|65 |579|0,0402|233|213,81|1522,5|7,89913|88,09|1620,5334 |1424,539|7,1209|
| |10 |69384 |2 |15682 |36434 |77 |308 | |466 |26372 |
|66 |555|0,0430|239|188,25|1308,7|7,44269|80,19|1395,0099 |1222,439|6,9517|
| |78 |92591 |5 |82643 |24866 |39 |394 | |828 |52535 |
|67 |531|0,0461|245|165,27|1120,4|6,99921|72,75|1196,216 |1044,717|6,7795|
| |83 |61367 |5 |13101 |66602 |99 |124 | |251 |59024 |
|68 |507|0,0494|250|144,62|955,19|6,56254|65,75|1021,4821 |888,9084|6,6045|
| |28 |59864 |9 |58353 |52918 |51 |203 | |507 |96544 |
|69 |482|0,0530|255|126,12|810,56|6,13586|59,18|868,37524 |752,7636|6,4268|
| |19 |28889 |7 |17074 |94566 |61 |948 | |74 |82994 |
|70 |456|0,0568|259|109,57|684,44|5,71949|53,05|734,66831 |634,2271|6,2465|
| |62 |96325 |8 |21224 |77491 |64 |361 | |93 |50074 |
|71 |430|0,0610|263|94,805|574,87|5,31187|47,33|618,3281 |531,4231|6,0637|
| |64 |71893 |0 |38649 |56268 |56 |412 | |58 |44351 |
|72 |404|0,0655|265|81,665|480,07|4,91219|42,02|517,50028 |442,6401|5,8784|
| |34 |63635 |1 |54318 |02403 |25 |224 | |997 |91976 |
|73 |377|0,0704|266|70,010|398,40|4,52359|37,11|430,49276 |366,3166|5,6906|
| |83 |285 |1 |32418 |46971 |82 |005 | |318 |56368 |
|74 |351|0,0756|265|59,706|328,39|4,14385|32,58|355,75965 |301,0290|5,5001|
| |22 |50589 |7 |05696 |43729 |17 |645 | |968 |85235 |
|75 |324|0,0812|263|50,632|268,68|3,77451|28,44|291,89481 |245,4818|5,3066|
| |65 |56738 |8 |34731 |8316 |32 |26 | |234 |5336 |
|76 |298|0,0873|260|42,677|218,05|3,42085|24,66|237,61634 |198,4955|5,1094|
| |27 |70503 |6 |18158 |59687 |03 |809 | |938 |27581 |
|77 |272|0,0938|255|35,732|175,37|3,07818|21,24|191,7562 |159,0013|4,9080|
| |21 |98093 |6 |52729 |87871 | |724 | |787 |99156 |
|78 |246|0,1009|249|29,703|139,64|2,75109|18,16|153,26057 |126,0319|4,7012|
| |65 |52767 |0 |95515 |62598 |77 |906 | |47 |68201 |
|79 |221|0,1085|240|24,500|109,94|2,43981|15,41|121,17158 |98,71302|4,4873|
| |75 |4566 |7 |23732 |23046 |14 |796 | |919 |97537 |
|80 |197|0,1166|230|20,037|85,442|2,14443|12,97|94,625908 |76,25822|4,2641|
| |68 |53177 |6 |47055 |06731 |54 |815 | |663 |14429 |
|81 |174|0,1254|219|16,238|65,404|1,86840|10,83|72,847272 |57,96192|4,0277|
| |62 |15187 |0 |5651 |59675 |61 |371 | |108 |32522 |
|82 |152|0,1348|205|13,029|49,166|1,61159|8,965|55,137822 |43,19424|3,7734|
| |72 |21896 |9 |36001 |03165 |91 |305 | |165 |80171 |
|83 |132|0,1448|191|10,341|36,136|1,37440|7,353|40,876728 |31,39661|3,4941|
| |13 |57337 |4 |94219 |67164 |94 |706 | |48 |86195 |
|84 |112|0,1556|175|8,1136|25,794|1,15881|5,979|29,513468 |22,07599|3,1791|
| |99 |77494 |9 |10993 |72944 |34 |297 | |107 |92282 |
|85 |954|0,1671|159|6,2848|17,681|0,96395|4,820|20,561682 |14,80055|2,8132|
| |0 |80294 |4,9|66394 |11845 |03 |483 | |469 |84697 |
|86 |794|0,2390|189|4,8019|11,396|1,05314|3,856|13,597161 |9,195343|2,3732|
| |5,1|53001 |9,3|82189 |25206 |52 |533 | |554 |39135 |
|87 |604|0,3416|206|3,3523|6,5942|1,05068|2,803|8,1307604 |5,057779|1,9670|
| |5,8|25591 |5,4|43059 |69868 |46 |388 | |3 |62962 |
|88 |398|0,4880|194|2,0248|3,2419|0,90666|1,752|4,1699874 |2,313866|1,6010|
| |0,4|66526 |2,7|59522 |26809 |62 |703 | |194 |62579 |
|89 |203|0,6950|141|0,9510|1,2170|0,60641|0,846|1,6529437 |0,781190|1,2797|
| |7,7|48339 |6,3|03092 |67286 |57 |037 | |87 |72166 |
|90 |621|0,9816|610|0,2660|0,2660|0,23962|0,239|0,3880103 |0,144118|1 |
| |,4 |70422 |,01|64195 |64195 |14 |621 | |106 | |
|Форм| |[pic] | |lx*(1+|[pic] |dx*(1+i|[pic]|[pic] |[pic] |[pic] |
|ула | | | |i)-x | |)-x+1 | | | | |

Таблица смертности – числовая модель процесса вымирания по возрастам некоторой абстрактной совокупности людей.

Прежде чем начать непосредственное описание методов расчета страховых аннуитетов и нетто-тарифов, необходимо сформулировать обще принципы определения нетто-премий в личном страховании.

В страховании жизни, как и в любом из видов страхования должно соблюдаться условие превышения страховых премий над страховыми выплатами
(Е(Р)+I>=E(S)), где I – доход от инвестиций временно свободных средств.
Величина страховых выплат является случайной величиной, и нельзя заранее предсказать точную сумму страховых выплат. За счет большого числа застрахованных, статистические данные однородны и обладают должной степенью надежности. Поэтому, вероятность отклонения реальных величин от их математического ожидания ничтожно мала. Вследствие этого, в актуарных расчетах принято использовать вероятную (ожидаемую) стоимость выплат. Тоже происходит и суммами нетто-премий. Их величина зависит от случайной величины S, а, следовательно, является величиной случайной.

К моменту осуществления выплат страховщик должен обладать фондом, равным вероятной стоимости выплат. Он определяет для себя будущую стоимость выплат и размер требуемого страхового фонда. Так как страховщик инвестирует свободные средства, то они ему приносят доход, который изменяется в зависимости от нормы доходности r, темпа инфляции (h), и ставки налогов
(g). Тогда дисконтирование происходит по скорректированной ставке i=r(1- g)+h/100. Страховая премия выплачивается в момент заключения договора, то есть в современный момент времени, а страховые выплаты спустя определенное время. Поэтому, для их сравнения необходимо дисконтировать страховые выплаты, приводя их стоимость к сегодняшнему дню.