Модель теплового состояния аппарата сепарации

Ставится задача определения времени, необходимого для окончания процесса сепарации аппарата восстановления титана, и теплового состояния сепарируемой массы во время процесса.

Нагрев аппарата происходит в три стадии:
Прогрев реакционной массы. Оканчивается, когда на внутренней поверхности стенки аппарата достигается температура кипения магния, соответствующая поддерживаемому в аппарате давлению.
Кипение летучих. Будем полагать, что фронты кипения Mg и MgCl2 движутся поступательно внутрь аппарата от стенки, образуя коаксиальные цилиндрические поверхности (см. рис. ниже).
Стадия конечного прогрева после выкипания большей части летучих. Тепловые свойства аппарата определяются свойствами титановой губки.

Аппарат находится в печи сепарации. Тепло к нему подводится вследствие теплообмена излучением с нагревателями печи и конвективного теплообмена с воздухом, заполняющим печь. В первом приближении, суммарный тепловой поток
[pic], воспринимаемый аппаратом, можно выразить как

[pic], где [pic]– температура наружной поверхности стенки аппарата,
[pic] – температура нагревателей,
[pic] – температура воздуха в печи,
[pic] – коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции,
[pic] – интегральный коэффициент теплопередачи излучением, зависящий от степени черноты тел и углового коэффициента облучения.

Для системы печь – аппарат можно принять коэффициент теплопередачи излучением

[pic], где [pic] Вт/(м2К4),
[pic],
[pic] м2 – площадь излучателей (нагревателей печи),
[pic] м2 – площадь поверхности аппарата,
[pic]м – радиус аппарата,
[pic] м – высота аппарата.

Коэффициент лучистого теплообмена для системы воздух – аппарат определяется, исходя из парциальных давлений паров воды и углекислого газа.
В рассматриваемых условиях наличие паров воды маловероятно, а коэффициент теплового излучения CO2 в интервале температур 600...1200 оС близок к 0.3, то есть

[pic], где [pic]– коэффициент излучения углекислого газа заданной толщины (0,25 м) и парциального давления (0.005 атм),
[pic] – то же для условно бесконечного слоя.

Аналогичным образом можно записать тепловые потоки для нагревателей печи и воздуха, заполняющего печь.

Расход тепла из аппарата происходит излучением через крышку в реторту- конденсатор:

[pic] где [pic] – коэффициент теплопередачи от аппарата к реторте-конденсатору,
[pic] – температура реторты-конденсатора (( 390 К).

Согласно записанным выше соображениям, порядок [pic] можно оценить следующим образом:

[pic].
Множитель 1/2 принят из-за того, что между аппаратом и конденсатором находится тепловой экран, как минимум вдвое снижающий лучистый тепловой поток.

Кроме того, происходит унос тепла вместе с продуктами возгонки.
Оценить его можно, только достоверно зная массовый поток и температуру сублимированных продуктов. Этот вопрос выходит за рамки настоящего исследования.

На первой стадии можно рассматривать аппарат как сплошное цилиндрическое тело. Задача нагрева бесконечного цилиндра, помещенного в подогревающую среду, имеет аналитическое решение

[pic], где [pic] – относительная температура,
[pic] – температура цилиндра на радиусе [pic],
[pic] – начальная температура цилиндра (до нагрева),
[pic] – температура подогревающей среды (воздуха в печи),
[pic] – n-й корень характеристического уравнения [pic],
[pic] – критерий Био,
[pic] – коэффициент теплоотдачи от подогревающей среды,
[pic] – радиус аппарата, [pic] м,
[pic] – коэффициент теплопроводоности материала цилиндра,
[pic], [pic] – коэффициенты,
[pic] – критерий Фурье,
[pic] – коэффициент температуропроводности материала цилиндра,
[pic] – плотность материала цилиндра,
[pic] – теплоемкость материала цилиндра,
[pic] – время прогрева,
[pic] – функция Бесселя k-го порядка, являющаяся решением уравнения

[pic];

[pic].

Оценим порядок критериев, входящих в это уравнение.

По окончании процесса восстановления в аппарате содержится порядка 60%
(массовых) Ti, 20...30% Mg и 10...20% MgCl2. Плотность титана 4.35, магния
1.8, MgCl2 порядка 2.7, следовательно, средняя плотность реакционной массы

[pic]кг/м3.

Примем следующие зависимости от температуры теплофизических параметров:

[pic] Дж/(кг К) в твердом состоянии,

[pic] Дж/(кг К) в жидком состоянии,