"Расчет стержневых систем и бруса на растяжение, Расчет нагруженной балки, Экзаменационные вопросы по прикладной механике " комитет по высшему образованию Российской Федерации

Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии им. М.В. Ломоносова

кафедра :

“Прикладная механика и основы конструирования.”

Расчетно-графическая работа ( 1 :

“Расчет стержневых систем и бруса на растяжение”
Вариант (: 24

студент: Холин Андрей Юрьевич (группа Е-203)

преподаватель: Грусков Александр Дмитриевич

1998г.
Задание ( 1.

1.1 Для заданной стержневой системы определить внутренние усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку, нагружаемую внешними силами. Стержни соединяются со стеной, с балкой, между собой посредством шарниров.

1.2 Для рассматриваемой стержневой системы определить по условию прочности диаметр круглых стержней, приняв [(] = 160 н/мм2.

Дано: a = l, b = 3l, P = 32 кН.
[pic] l = 1,2 м

Определить: N - ?, Ay - ?, Az - ?

Решение:
1.1

Уравнения равновесия балки: ((Py) = 0, ((Pz) = 0, ((mz) = 0
(1). Ay + P ( 3P + N ( sin 60( = 0
(2). Az + N ( cos 60( = 0 уравнение моментов относительно точки A:
(3). P ( a ( 3P ( (a+b) + N ( sin 60( ( (a+b) = 0
Из уравнений (1), (2) находим: Ay = 2P ( N ( sin 60(, Az = ( N ( cos 60(
Выражая силу N из уравнения моментов (3), получим:

[pic]
N = 3 ( 32 / sin 60( ( 32 ( 1,2 / (sin 60( ( (1,2 + 1,2 ( 3)) = 101,61
(кН).
Ay = 2 ( 32 ( 101,61 ( sin 60( = (24 (кН).
Az = ( 101,61 ( cos 60( = (50,81
Для проверки посчитаем сумму моментов относительно точки B:
Ay((a+b) + P(b = 0, (24( (1,2 + 1,2 ( 3) + 32(1,2 ( 3 = (115,2 + 115,2 =

0.
Обращение левой части уравнения в нуль показывает правильность искомых величин.

1.2
[(] = 160 н/мм2, F (мм2), F = N/(, F = (r2 = (d2/4, [pic] k - коэффициент запаса прочности. Если принять k = 2, то :

[pic]
Задание ( 2.

2.1 Для ступенчатого бруса определить внутренние усилия и построить эпюру поперечных сил N.

2.2 Используя эпюру N и размеры ступенчатого бруса определить и построить эпюры нормальных напряжений ( и перемещений U, считая брус стальным. E =
2(105 н/мм2. Проверить прочность бруса в опасном сечении приняв [(] = 160 н/мм2.

[pic]

NAB = P = 32 кН;
NBC = P(2P = (P = (32 кН;
NCD = P(2P(3P = (4P = (128 кН;
NDE = P(2P(3P+P = (3P = (96 кН
F1 = (d2/4 = ((202/4 = 100( ( 314,2 (мм2).
F2 = ((1,4(d)2/4 = (((1,4(20)2/4 = 196( (
( 615,8 (мм2).
(AB = NAB / F1 = 32000 / 100( (
( 101,9 (н/мм2).
(BС = NBС / F2 = (32000 / 196( (
( (52 (н/мм2).
(СD = NСD / F2 = (128000 / 196( (
((207,9 (н/мм2).
(DE = NDE / F2 = (96000 / 196( (
( (155,9 (н/мм2).

E = 2(105(н/мм2).
UE = 0.
UD = c ( (DE / E = 2l ( (DE / E ( (155,9 ( 2 ( 1,2 ( 103 / (2 ( 105) =
(1,87 (мм).
UC = UD + b ( (CD / E ( (1,87 ( 207,9 ( 3 ( 1,2 ( 103 / (2 ( 105) = (5,61
(мм).
UB = UC + a ( (BC / E ( (5,61 ( 52 ( 1,2 103 / (2 ( 105) = (5,93 (мм).
UA = UB + a ( (AB / E ( (5,93 + 101,9 ( 1,2 ( 103 / (2 ( 105) = (5,31 (мм).
Проверка прочности бруса в опасном сечении (при ((( = (((max):
На участке CD ((( имеет максимальное значение.
Условие прочности ( ( [(] не выполняется: ((207,9(> 160.