"Резервирование с применением мажоритарного элемента"
Санкт-Петербургский государственный технический университет

РЕФЕРАТ по предмету "Теория надежности"

тема: Резервирование с применением мажоритарного элемента.

Выполнил: Карцев А. А.

Санкт-Петербург

2000 г.

Мажоритарный элемент позволяет обеспечить режим одновременного штатного функционирования основного и резервных элементов РЭУ и исключает применение специальных коммутационных узлов, устраняющих взаимное влияние основного и резервных элементов друг на друга. При этом отказ основного или резервного элементов не влияет на работу оставшихся исправных элементов. В настоящее время нашло весьма широкое применение структурное резервирование с мажоритарным элементом, оно используется для повышения надежности цифровых электронных устройств и цифровых систем.

Мажоритарный элемент — это логическое устройство с нечетным числом входов m=2k+1 (где k = 1, 2 ,3…) и одним выходом. Чаще всего используются элементы с m = 3, реже с m = 5 и совсем редко с m = 7. Условное обозначение мажоритарных элементов показано на рис. 1.

Мажоритарный элемент может быть выполнен в виде отдельной микросхемы или собран из нескольких логических микросхем. В дальнейшем для краткости будем называть резервирование с применением мажоритарного элемента просто мажоритарным резервированием.

Принцип мажоритарного резервирования поясним на примере с помощью рис.
2, отображающего часть некоторой цифровой схемы.

С выхода цифрового устройства У1 цифровые сигналы в виде последовательности символов «0» и «1» поступают на входы трех работающих одновременно одинаковых равно надежных устройств У21, У22, У23, образующих резервированный узел. Цифровые сигналы с выхода каждого из устройств У21,
У22, У23 поступают на соответствующий вход мажоритарного элемента (в данном случае трехвходового).

Если каждое из устройств У21, У22, У23 исправно, то в данный момент времени на их выходах будет один и тот же двоичный символ (0 или 1), а значит и на входах мажоритарного элемента. Тогда и на выходе мажоритарного элемента будет такой же двоичный сигнал. Если какое-либо из устройств У21,
У22, У23 отказало, то только на двух входах мажоритарного элемента в данный момент времени двоичные символы будут одинаковые. На выходе же мажоритарного элемента будет двоичный символ, совпадающий с символом на выходе двух исправных устройств. То есть мажоритарный элемент выполняет логическую операцию принятия решения «по большинству» (операция
«голосования»). Теперь становится понятным, почему количество входов у мажоритарного элемента должно быть нечетным и больше единицы.

На рис. 3 изображена структурная схема трехвходового мажоритарного элемента, из которой становится понятной логика его работы, отвечающая логической функции Z=(x1 / x2) / (x2/|x3)/(x1/|x3).

Найдем зависимость вероятности безотказной работы узла с мажоритарным резервированием Pрм(t) от вероятности безотказной работы резервируемого и резервных элементов P(t). Начнем с частного случая, отвечающего трехвходовому мажоритарному элементу. Предполагаем при этом, что сам мажоритарный элемент абсолютно надежен.

Узел на рис. 4 будет работоспособным, если он находиться в следующих двух состояниях.

Состояние 1. Работоспособны и У1, и У2, и У3. Вероятность нахождения узла в таком состоянии:

Состояние 2. Работоспосбны любые два устройства из У1, У2, У3.
Вероятность такого состояния:

Во всех прочих состояниях узел на рис. 4 будет в отказе.

Таким образом, вероятность безотказной работы узла определяется суммой:

Рассуждая аналогично, можно найти Pрм(t) при m=5, m=7 и т.д. В общем случае зависимость Pрм (t) от P(t) имеет вид

где — число сочетаний из m по i.

На рисунке 5 показано семейство функций Pрм (t) при t=const и различных m. Анализ поведения этих функций позволяет сделать важный вывод, что мажоритарное резервирование дает положительный эффект, пока P>0.5, в противном случае надежность устройства понижается.

Устройства с мажоритарным резервированием, как и с любым другим, являются стареющими с точки зрения надежности, то есть интенсивность отказов таких устройств со временем растет.

Среднюю наработку Tом узла с мажоритарным резервированием в общем случае с помощью формулы определить затруднительно.

Найдем Tом для часто встречающегося случая при