Комбинаторика.

Введение Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов называется комбинаторикой. Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в развитии комбинаторики. Сейчас комбинаторные методы применяются как в самой математике, так и вне её – теория кодирования, планирование эксперимента, топология, конечная алгебра, математическая логика, теория игр, кристаллография, биология, статистическая физика, экономика и т.д. Комбинаторика, пройдя многовековой путь развития, обретя собственные методы исследования, с одной стороны, широко используется при решении задач алгебры, геометрии, анализа, с другой стороны, сама использует геометрические, аналитические и алгебраические методы исследования. Цель курсовой работы: показать связь комбинаторики с различными разделами математики. Задачи исследования: - рассмотреть лемму Бернсайда и показать ее связь с задачами комбинаторики; - изучить типичные задачи о раскраске и привести решение этих задач; - рассмотреть возможность программной реализации задач, не имеющих численного решения. Таким образом, в рамках данной работы приведены примеры аналитического решения задачи, а также решения комбинаторных задач с использованием средств вычислительной техники.

Введение 3 1.Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач 4 2. Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда ……………………5 3. Длина группы перестановок ………………………………………………….6 4. Комбинаторные задачи ………………………………………………………..8 Заключение 23 Библиографический список 24

1. Болтянский, В.Г. Теоремы и задачи комбинаторной геометрии [Текст] / В.Г. Болтянский, И.Ц. Гохберг // – М.: Наука, 1965. 2. Болтянский, В.Г. Разбиение фигур на меньшие части [Текст] / В.Г. Болтянский, И.Ц. Гохберг // – М.: Наука, 1971. 3. Калужнин, Л.А. Преобразования и перестановки [Текст] / Л.А. Калужнин, В.И. Сущанский // – М.: Наука, 1979. 4. Кофман, А. Развитие методов пересчета [Текст] / А. Кофман // Введение в прикладную комбинаторику – М.: Наука, 1975. – с. 60–73. 5. Ландо, С.К. Счастливые билеты [Текст] // Математическое просвещение, сер. 3, вып. 2. – М.: Просвещение, 1998. – с. 127–132.